村民私下买卖集体土地是一个违法行为，因为村集体土地归村集体所有，任何个人都不得擅自买卖。针对这种情况，可以采取以下措施来处理：

首先，建议向当地的土地管理部门进行举报。土地管理部门有责任和权力对此类违法行为展开调查，他们会核实买卖的具体情况，包括涉及的土地面积、位置以及交易双方等信息。一旦调查结果确认存在违法行为，土地管理部门可以责令买卖双方立即停止违法行为，并可能会没收违法所得。如果私自买卖土地导致了土地破坏或其他严重后果，土地管理部门还有权要求责任方恢复土地原状。

其次，村集体作为土地的所有者，也可以通过法律途径来维护自身的权益。比如，村集体可以向法院提起民事诉讼，要求法院确认私自签订的土地买卖合同无效，并追回被非法买卖的土地。如果村集体的权益因此受到了损害，还有权要求相关责任人赔偿损失。

最后，需要强调的是，如果涉及人员存在违法犯罪行为，如以牟利为目的非法转让、倒卖土地使用权，并且情节严重，那么他们将依法被追究刑事责任。

此外，如果是村委私自出卖集体土地，村民也可以通过一系列途径来维权。包括收集相关证据，向乡镇政府反映情况，要求其对村委的行为进行调查和处理；或者向自然资源主管部门举报，该部门会依法进行调查并作出相应处罚。如果上述途径都未能有效解决问题，村民还可以以集体的名义向法院提起诉讼，通过法律途径来维护集体的合法权益。

总的来说，处理村民私下买卖集体土地的问题需要综合运用法律、行政等多种手段，既要保护村集体的合法权益，也要对违法行为进行严厉的打击和惩处。