关于老人死亡后变更承租人是否需要兄弟姐妹签字的问题，这主要取决于当地的公产房屋管理政策以及具体的家庭情况。
首先，我们需要明确的是，公产房屋的承租权变更通常遵循一定的法律和政策规定。以天津市为例，根据《天津市直管公产房屋管理办法》及相关政策，当直管公产房屋的承租人去世后，其承租权可以过户给承租人的父母、配偶、子女。如果承租人子女已故或无本市常住户口，那么承租人子女的具有本市常住居民户口的子女也可以申请过户。在特定情况下，如承租人没有同户籍的其他亲属，承租人的兄弟姐妹也是可以申请过户的。
然而，这并不意味着在所有情况下变更承租人都需要兄弟姐妹签字。实际上，是否需要兄弟姐妹签字主要取决于两个因素：一是当地的政策规定，二是家庭内部的协商情况。
政策规定：不同地区的公产房屋管理政策可能有所不同。有些地区可能明确规定了变更承租人需要哪些亲属的同意或签字，而有些地区则可能没有这样的具体规定。因此，在解答这个问题时，我们需要参考当地的政策规定。
家庭协商：即使政策没有明确规定需要兄弟姐妹签字，家庭内部也可能因为各种原因（如情感、经济等）而希望进行协商。在这种情况下，兄弟姐妹的签字或同意可能成为变更承租人的一种“软性”要求，以确保家庭内部的和谐与稳定。
具体建议：
了解当地政策：首先，建议您查阅当地的公产房屋管理政策或咨询相关部门（如公产房屋管理部门、公证处等），以了解变更承租人的具体要求和流程。
家庭协商：在了解政策的基础上，与家庭成员进行充分的沟通和协商。如果兄弟姐妹对变更承租人有异议或要求签字，应尽量通过协商达成一致意见。
遵循法律程序：如果协商无果或政策有明确规定，应遵循法律程序进行变更承租人的申请。这可能包括提交相关证明材料、填写申请表格、等待审核等步骤。
综上所述，老人死亡后变更承租人是否需要兄弟姐妹签字并没有一个固定的答案。它取决于当地的政策规定以及家庭内部的协商情况。因此，在解答这个问题时，我们需要综合考虑多个因素，并给出具体、有针对性的建议。