民办非企业单位的开办者是否需要对单位的债务承担连带责任，需根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、民办非企业单位自身承担责任的基本原则
民办非企业单位作为依法成立的独立民事主体，原则上应以其全部财产对自身的债务独立承担民事责任。这是处理债权债务关系的基本出发点，无论民办非企业单位的组织形式如何，这一原则均适用。
二、不同组织形式下的特殊规定
个人出资且担任负责人的民办非企业单位：
- 若个人在申请登记时明确以其个人财产作为开办资金，当单位债务无法清偿时，出资人需以个人全部财产承担无限责任。这意味着，在这种情况下，开办者（即出资人）确实需要对单位的债务承担连带责任。
合伙形式的民办非企业单位：
- 合伙人共同出资举办的民办非企业单位，各合伙人对单位债务承担无限连带责任。债权人可向任一合伙人要求清偿全部债务，该合伙人不得拒绝，并有权向其他合伙人追偿超出自己份额的部分。因此，在合伙形式的民办非企业单位中，开办者（即合伙人）同样需要对单位的债务承担连带责任。
法人型民办非企业单位：
- 具备法人资格的单位，以其独立财产承担民事责任，出资人以其出资额为限对单位承担责任，无需用个人其他财产偿债。在这种情况下，开办者（即出资人）通常不需要对单位的债务承担连带责任，除非存在其他特殊情况（如出资人抽逃资金、侵占单位财产等违法行为）。
三、变更、终止时的债权债务处理
- 变更时：民办非企业单位的变更（如名称、法定代表人等）不影响其债权债务的延续，变更后的单位需继续承担原有债权债务关系。因此，开办者的变更不会改变单位对债务的承担责任。
- 终止时：民办非企业单位终止时，必须进行清算，成立清算组织，清理债权债务，通知债权人申报债权，编制资产负债表和财产清单。清偿顺序为支付清算费用、职工工资及社会保险费用、缴纳所欠税款、清偿债务。剩余财产按章程规定处理；若无规定，由业务主管单位主持合理分配，不得向出资人、举办者分配。在清算过程中，如果发现资不抵债，应按照相关法律法规进行破产清算或债务重组。
四、出资人、管理人员不当行为的责任承担
- 若出资人、管理人员存在抽逃资金、侵占单位财产等违法行为，导致单位无法正常偿还债务，相关责任人应在违法违规行为造成的损失范围内对单位债务承担相应的赔偿责任。这意味着，在这种情况下，开办者（即出资人或管理人员）可能需要对单位的债务承担连带责任。
五、举办者或出资人的过错责任
- 若因举办者或出资人的过错导致民办非企业单位解散，其应承担相应的责任，包括但不限于对单位的债务承担连带责任。这进一步强调了开办者在特定情况下需要对单位债务承担连带责任的可能性。
总结与建议：
民办非企业单位的开办者是否需要对单位的债务承担连带责任，取决于单位的组织形式、开办者的出资方式以及是否存在不当行为或过错等因素。因此，在涉及民办非企业单位的债务问题时，建议开办者仔细审查单位的组织形式、出资协议以及相关法律法规，以明确自己的责任范围。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。