员工兼职公司监事离职时，一般不可以额外要求补偿，但存在特殊情况。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：无额外补偿

从常规的劳动法律关系和公司治理结构来看，员工兼职公司监事这一身份，并不直接赋予员工在离职时额外获得补偿的权利。劳动法律主要规范的是劳动者与用人单位之间基于劳动合同产生的权利义务关系，如工资支付、加班补偿、经济补偿等。而监事作为公司治理结构中的一部分，其职责主要是监督公司的经营管理活动，确保公司合规运营，这一身份并不改变员工与用人单位之间的基本劳动关系。因此，在员工离职时，除非劳动合同或公司规章制度中有特别约定，否则员工一般不能仅因兼职监事这一身份而要求额外补偿。

特殊情况：可能存在额外补偿

1. 劳动合同或公司规章制度有约定：如果员工与用人单位在劳动合同中明确约定了，员工在兼职监事期间离职时可以获得额外补偿，或者公司规章制度中有类似规定，那么员工在离职时就有权要求用人单位按照约定支付额外补偿。这种情况下，额外补偿的支付是基于双方之间的合同约定或公司规章制度，具有合法性和合理性。
2. 监事职责履行过程中产生特殊贡献或损失：如果员工在兼职监事期间，为公司做出了特殊贡献，如成功阻止了公司的重大违法违规行为，避免了公司遭受重大损失等，那么员工在离职时可能会基于公平原则或公司的人性化管理，获得一定的额外补偿或奖励。但这种情况并非法律强制要求，而是取决于公司的自主决策和员工的实际贡献。另外，如果员工在履行监事职责过程中，因公司原因遭受了损失，如因执行监事职务而遭受的人身伤害或财产损失等，员工有权要求公司进行赔偿。但这种赔偿是基于侵权责任或工伤保险等法律关系，而非离职时的额外补偿。

法律建议

1. 审查劳动合同和公司规章制度：如果你作为员工兼职公司监事并即将离职，建议首先审查你的劳动合同和公司规章制度，看是否有关于离职时额外补偿的约定或规定。如果有，你可以按照约定或规定要求用人单位支付额外补偿。
2. 与公司协商：如果没有明确的约定或规定，你可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成关于离职时额外补偿的协议。在协商过程中，你可以强调自己在兼职监事期间的贡献和付出，以及离职可能对公司造成的影响等，以争取获得一定的额外补偿。
3. 寻求法律援助：如果协商无果，你可以咨询专业律师（比如我，刘羽莎律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），了解自己的法律权益和可能的维权途径。在必要时，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

总之，员工兼职公司监事离职时是否可以额外要求补偿，取决于多种因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。