可以尝试申请未成年退款，但能否成功需视具体情况而定。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。在你妹妹拿哥哥手机玩游戏充值的情况下，如果妹妹是八周岁以上的未成年人，且充值行为未经哥哥（或其法定代理人）的同意或追认，那么该充值行为可能被视为无效，从而有退款的可能性。
二、退款成功的关键因素
年龄与智力状况：
- 如果妹妹是八周岁以下的无民事行为能力人，其充值行为直接无效，退款的可能性较大。
- 如果妹妹是八周岁以上的限制民事行为能力人，需要评估充值行为是否与其年龄、智力相适应。一般来说，较大金额的充值行为可能被认为与其年龄、智力不相适应，从而有退款的可能性。
充值行为的证据：
- 需要提供充分的证据证明充值行为是由妹妹完成的，而非哥哥或其他成年人。这可能包括游戏账号的注册信息、充值记录、游戏内的聊天记录等。
- 如果能够证明充值行为是在哥哥不知情或未同意的情况下进行的，那么退款的可能性会进一步增加。
游戏公司的政策与态度：
- 不同的游戏公司对于未成年退款的政策可能有所不同。一些游戏公司可能设有专门的未成年退款渠道或政策，愿意积极配合处理此类问题。
- 如果游戏公司拒绝退款，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
三、实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集与充值行为相关的所有证据，包括游戏账号信息、充值记录、聊天记录等。
- 如果可能的话，还可以尝试获取妹妹在游戏内的行为记录，以证明充值行为是由她完成的。
联系游戏公司：
- 通过游戏公司的客服渠道或官方网站上的未成年退款入口，提交退款申请。
- 在申请过程中，详细说明情况并提供相关证据，以增加退款的成功率。
寻求法律帮助：
- 如果游戏公司拒绝退款或处理不当，你可以考虑咨询专业律师（比如我，姚敏利律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）的意见。
- 根据律师的建议，你可以选择向消费者协会投诉、提起民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。
四、可能面临的法律后果
- 如果退款申请成功，游戏公司将会退还充值金额，但可能需要扣除一定的手续费或已消费的部分。
- 如果退款申请被拒绝或处理不当，你可能会面临一定的时间成本和经济成本来通过法律途径解决问题。但请放心，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助和支持。
最后提醒：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。