结论：支付了订金但未签租房合同，订金是否可以退还，需视具体情况而定，包括双方是否有约定、订金的性质以及是否存在违约情形等。以下从不同角度为您详细分析：
双方有明确约定：
- 如果在支付订金时，双方已经就订金的退还条件、方式等进行了明确约定，那么应当遵循该约定。例如，如果约定在未签订正式租房合同的情况下，订金可以全额退还，那么出租方就应当按照约定退还订金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。虽然这里提及的是违约金，但订金的约定同样可以参照此原则，即双方有约定的，从约定。
订金性质为预付款：
- 如果订金被视为预付款，即作为租房合同成立前的一种诚意金或预付款项，那么在未签订正式租房合同的情况下，订金通常应当退还。因为预付款并不具有担保性质，只是双方为了促成合同成立而支付的一种款项。
- 实践操作：在实际操作中，如果双方对订金的性质没有明确约定，且出租方无法证明订金具有担保性质（如定金），那么一般倾向于认为订金为预付款，应当退还。
存在违约情形：
- 如果支付订金的一方（如承租方）在支付订金后，无正当理由拒绝签订正式租房合同，或者存在其他违约行为，那么出租方有权根据约定或法律规定扣除部分或全部订金作为违约金或赔偿金。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方违约，给对方造成损失的，应当赔偿损失。这里的损失可能包括出租方因承租方违约而遭受的预期利益损失等。
- 特殊情况：如果出租方在收到订金后，无正当理由拒绝签订正式租房合同，或者存在其他违约行为（如将房屋另行出租给他人），那么承租方有权要求出租方双倍返还订金（如果订金被视为定金的话），或者要求出租方退还订金并赔偿损失（如果订金被视为预付款的话）。但需要注意的是，双倍返还订金的规定仅适用于定金，且定金数额不得超过主合同标的额的百分之二十。
无约定且无法证明订金性质：
- 如果双方对订金的退还没有明确约定，且无法证明订金的具体性质（是预付款还是定金），那么在实际操作中，可能会根据公平原则和诚实信用原则进行裁决。一般来说，如果出租方无法证明订金具有担保性质，且承租方没有违约行为，那么出租方应当退还订金。
建议：
- 在支付订金前，双方应当就订金的性质、退还条件、方式等进行明确约定，并签订书面协议，以避免后续纠纷。
- 如果已经支付了订金但未签订正式租房合同，且双方对订金的退还存在争议，建议先与出租方进行协商沟通，尝试达成和解协议。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动：
- 如果您遇到了类似的情况，且需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。