供应商中标签订合同后，履行合同过程中发现存在串标行为的，可按以下方式处理：

1. 立即固定证据
   串标行为通常涉及多个主体之间的秘密协议，证据易灭失。建议立即收集并固定以下证据：

   • 招标文件、投标文件、中标通知书等书面材料；
     
   • 涉及串标的沟通记录（如邮件、微信、短信等）；
     
   • 证人证言（如其他投标人、招标方工作人员等）；
     
   • 资金往来记录（如银行流水、转账凭证等，可能涉及利益输送）。
     证据的充分性直接影响后续维权效果，务必全面、细致。

2. 向招标方或监管部门报告

   • 招标方：根据《招标投标法》及相关规定，招标方有权对串标行为进行调查。若发现属实，招标方可解除合同，并要求赔偿损失。
     
   • 监管部门：向当地公共资源交易监督管理局、财政部门或行业主管部门举报。监管部门有权对串标行为进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、列入不良行为记录名单等。
     注意：报告时需提交书面材料及证据，确保内容真实、客观。

3. 评估合同效力及后续处理

   • 合同效力：串标行为可能导致合同无效（《民法典》第154条）。若合同被认定无效，双方应返还财产、折价补偿，并由过错方赔偿损失。
     
   • 继续履行或解除：若合同有效但存在串标，招标方可选择解除合同，并要求供应商承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
     
   • 刑事责任：若串标行为涉嫌犯罪（如串通投标罪），可向公安机关报案，追究相关人员的刑事责任。

4. 法律救济途径

   • 协商：与招标方或相关方协商解决，争取达成和解协议。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可根据合同约定或法律规定，向仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，主张权利。

温馨提示：串标行为不仅违反《招标投标法》，还可能涉及《刑法》中的串通投标罪。建议根据实际情况选择合适的处理方式，并咨询专业律师以确保程序合法、证据充分。如有进一步疑问，可直接向我提问。