结论：老公三更半夜不睡觉查看你手机信息这一行为，本身并不直接构成可以起诉的独立法律事由，但可能涉及侵犯隐私权等民事权益，你可以根据具体情况采取相应措施。

详细分析：

1. 隐私权保护：

   • 在我国，隐私权是受到法律保护的民事权益之一。如果老公未经你同意，擅自查看你的手机信息，这可能构成对你隐私权的侵犯。然而，隐私权侵权通常需要通过民事诉讼来寻求救济，且需要证明侵权行为的存在、侵权人的过错、侵权行为与损害结果之间的因果关系等要素。
   • 在此情况下，虽然老公的行为可能让你感到不适或侵犯了你的隐私，但单独这一行为并不足以直接构成起诉的理由。你需要考虑是否有其他损害结果（如精神损害、名誉损害等）作为起诉的依据。

2. 家庭关系与法律救济：

   • 家庭关系中的纠纷往往涉及情感因素，因此在处理时需要更加谨慎。如果老公查看手机信息的行为是出于关心或误解，且没有造成严重的损害结果，你们可以通过沟通、协商等方式来解决问题。
   • 如果老公的行为持续存在且对你造成了实质性的损害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括向法院提起民事诉讼，要求老公停止侵权行为、赔礼道歉、赔偿损失等。

3. 证据收集与诉讼准备：

   • 如果你决定通过法律途径来解决问题，那么证据的收集将至关重要。你需要收集能够证明老公查看你手机信息的证据，如手机记录、聊天记录、证人证言等。
   • 同时，你还需要准备相关的法律文件，如起诉状、证据清单等，并按照法院的要求进行诉讼程序。

4. 其他可能的法律后果：

   • 除了民事诉讼外，如果老公的行为涉及其他违法行为（如盗窃、非法获取公民个人信息等），你还可能考虑向公安机关报案，要求追究其刑事责任。但这种情况需要老公的行为确实构成了犯罪，且你有足够的证据来支持你的报案。

建议：

• 首先，尝试与老公进行沟通，了解他查看你手机信息的原因和动机，并表达你的感受和立场。
• 如果沟通无果，且老公的行为持续存在且对你造成了实质性的损害，你可以考虑咨询专业律师（即我，李娜律师，专注于涉外纠纷、遗产继承领域，但同样可以处理此类婚姻家庭纠纷），了解你的法律权益和可能的救济途径。
• 在决定采取法律行动之前，请确保你已经收集了足够的证据来支持你的主张，并做好了充分的诉讼准备。

希望这些分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。