结论：精神分裂症患者嫖娼未做精神鉴定被行政拘留后，行政诉讼是有效的，但诉讼的成功与否取决于多个因素，包括患者是否能证明其在嫖娼时处于精神疾病发作期、无法辨认或控制自己的行为，以及行政机关在作出行政拘留决定时是否履行了相应的法定程序等。

分析角度一：行政诉讼的有效性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，如果精神分裂症患者认为行政拘留决定侵犯了其合法权益，他有权提起行政诉讼。

2. 诉讼目的：行政诉讼的主要目的是审查行政行为的合法性。在此情况下，患者可以主张行政机关在作出行政拘留决定时未考虑其精神状况，未进行必要的精神鉴定，从而违反了法定程序或错误地认定了事实。

分析角度二：诉讼成功的关键因素

1. 精神状况的证明：患者需要提供充分的证据证明其在嫖娼时处于精神疾病发作期，无法辨认或控制自己的行为。这可能需要专业的精神鉴定报告、医疗记录等作为证据。

2. 行政程序的合法性：患者需要审查行政机关在作出行政拘留决定时是否履行了相应的法定程序，如是否进行了必要的调查、是否听取了患者的陈述和申辩等。如果行政机关未履行法定程序，患者可以主张行政行为违法。

3. 因果关系的证明：患者还需要证明其精神状况与嫖娼行为之间的因果关系，即证明其是在精神疾病的影响下实施了嫖娼行为。这可能需要专业的心理学或精神病学证据来支持。

分析角度三：可能的法律后果

1. 如果诉讼成功：法院可能会撤销行政拘留决定，或者确认行政行为违法，并可能要求行政机关给予患者相应的赔偿或道歉。

2. 如果诉讼失败：法院可能会维持行政拘留决定，认为行政机关在作出决定时已经充分考虑了相关因素，或者患者未能提供充分的证据证明其主张。

建议：

• 对于精神分裂症患者或其家属来说，如果认为行政拘留决定侵犯了合法权益，应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
• 在提起行政诉讼前，应尽可能收集相关的证据材料，如精神鉴定报告、医疗记录等，以支持自己的主张。
• 在诉讼过程中，应积极配合律师的工作，提供必要的协助和信息，以便律师能够更好地代表自己进行诉讼。

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