核心结论：在卫生监督局介入的医患纠纷中，若医患双方已达成协议，处理方式主要取决于协议的履行情况及是否需要卫生监督局的后续监督或备案。以下是具体分析：

1. 协议已履行完毕，无需进一步处理
   若医患双方已按照协议内容完全履行各自义务（如医疗机构完成赔偿、患者签署谅解书等），且无争议，则该纠纷已实质性解决。此时，卫生监督局通常不再主动介入，但若协议涉及行政处罚（如医疗机构因违规被处罚），则需确认处罚是否已执行完毕。

2. 协议未履行或部分履行，需监督执行
   若一方未按协议履行义务（如医疗机构拖延赔偿），另一方可向卫生监督局反馈，要求督促执行或依法处理。卫生监督局可根据《医疗纠纷预防和处理条例》等规定，对拒不履行的机构进行警告、罚款等行政措施，或引导双方通过司法途径解决。

3. 协议内容违法或显失公平，可申请撤销或变更
   若协议存在重大误解、欺诈、胁迫或显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），任何一方可在法定期限内（通常为1年）向法院申请撤销或变更协议。卫生监督局若发现协议违法，也可依职权介入调查。

4. 需卫生监督局备案或见证的协议
   部分地区要求医患纠纷协议需在卫生监督局备案或见证，以确保合法性。若未完成备案，建议双方主动补办，避免后续因协议效力问题产生争议。

建议行动：

• 确认协议是否已完全履行，保留履行凭证（如转账记录、收据等）；
  
• 若需备案，联系当地卫生监督局了解具体流程；
  
• 若遇对方拒不履行，及时向卫生监督局投诉或通过法律途径维权。
  

如有其他细节或特殊情况，可进一步向我说明，我会结合具体情形为您分析。