针对您提出的“公司被起诉后监事怎么更改名字”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，公司在被起诉期间是可以变更监事的，但这一变更过程需要严格遵循一定的条件和程序，并确保新监事人选具备合法的资格和能力。若监事涉及诉讼或对公司负有责任，变更过程可能会受到一定的限制。
变更条件与具体程序
内部决策流程：
- 公司需召开股东会或股东大会（针对股份有限公司），就监事变更事项进行正式表决。
- 表决结果通常需经出席会议的股东所持表决权过半数通过，具体比例以公司章程为准。
形成书面决议与公告：
- 股东会或股东大会通过变更决议后，应形成书面文件，明确变更的具体原因、新监事的个人信息等关键内容。
- 根据公司实际情况和需要，可能还需对外发布监事变更的公告，以维护公司透明度和利益相关方的知情权。
修改公司章程：
- 根据股东会或股东大会的决议内容，对公司章程中关于监事的部分进行相应修改，确保公司章程与实际情况保持一致。
办理工商登记变更手续：
- 携带变更登记申请书、股东会决议、新监事的身份证明等相关文件，前往公司登记机关（如工商局）办理监事变更登记。
- 登记机关在受理申请后，会在规定时间内完成变更登记，并换发新的营业执照，以体现公司监事的最新信息。
新监事资格审核：
- 在变更过程中，需确保新监事人选具备合法的资格和能力，无违法违规行为记录，且未损害过公司利益。
特殊情况下的处理
监事涉诉或担责情况：
- 若现任监事涉及诉讼或对公司负有重大责任（如因重大过错导致公司被诉），其变更过程可能会受到限制。
- 在此情况下，需等待相关诉讼问题解决或获得法院许可后，方可进行监事变更。
法律程序限制：
- 法院可能因诉讼需要，对公司随意变更监事的行为进行限制，以确保诉讼程序的正常进行和案件的公正审理。
债权人及利益相关方关注：
- 监事变更可能引起债权人或其他利益相关方的关注，他们可能认为变更旨在逃避责任。
- 若他们提出质疑，公司应积极沟通解释，必要时可通过法律途径维护自身权益。
操作建议
- 在进行监事变更时，建议公司咨询专业的法律顾问或律师，以确保整个过程的合法性和有效性。
- 特别注意地区差异和公司类型对操作流程的影响，严格遵循当地法律法规和公司章程的规定进行操作。
综上所述，公司在被起诉期间变更监事需遵循严格的条件和程序，并确保新监事人选的合法性与能力。在特殊情况下，如监事涉诉或担责，变更过程可能会受到一定限制。因此，在进行监事变更时，请务必谨慎操作，并寻求专业法律意见以确保合规性。