公司在被起诉期间是可以变更监事的，但需遵循一定的条件和程序，并确保新监事人选具备合法资格。若监事涉及诉讼或对公司负有责任，变更可能受到一定限制。以下从多个角度详细分析：
一、变更监事的法律基础与条件
法律基础：
- 根据《公司法》的规定，有限责任公司和股份有限公司的监事会成员由股东代表和适当比例的公司职工代表组成。监事的选任和解任由公司章程规定，且公司股东会或股东大会有权选举和更换非由职工代表担任的监事。
- 公司被起诉并不直接限制监事的变更，但变更需符合公司章程及相关法律法规。
变更条件：
- 内部决策：公司需召开股东会或股东大会（股份有限公司），就监事变更事项进行表决。表决通常需经出席会议的股东所持表决权过半数通过，具体以公司章程为准。
- 新监事资格：确保新监事人选具备合法的资格和能力，无违法违规行为或损害公司利益的历史。
二、变更监事的程序
形成决议：
- 股东会或股东大会通过后，应形成书面决议，明确变更原因、新监事信息等。
修改公司章程：
- 根据股东会或股东大会决议，修改公司章程中有关监事的内容。
办理工商登记变更：
- 携带变更登记申请书、股东会决议、新监事身份证明等文件，到公司登记机关办理监事变更登记。
- 登记机关一般在受理后一定时间内完成变更登记，并换发营业执照。
三、特殊情况下的变更限制
监事涉诉或担责：
- 若现任监事涉及诉讼或对公司负有责任（如重大过错导致公司被诉），变更可能受限。
- 在此情况下，需等待相关问题解决或法院许可后，方可进行监事变更。
法律程序限制：
- 法院可能因诉讼需要，限制公司随意变更监事，以保证诉讼程序的正常进行和案件的公正审理。
债权人及利益相关方质疑：
- 监事变更可能引起债权人或其他利益相关方的关注。
- 如他们认为变更旨在逃避责任，可能会通过法律途径维权。
四、操作建议与风险提示
操作建议：
- 在实际操作中，建议公司严格按照相关法律法规和公司章程规定的条件和程序进行监事变更。
- 确保新监事人选的合法性与能力，避免因新监事资格问题导致变更无效或引发新的法律纠纷。
- 如涉及特殊情况（如监事涉诉或担责），建议提前咨询专业律师，了解变更可能面临的法律风险和限制。
风险提示：
- 若公司未遵循法定程序进行监事变更，可能面临工商登记机关的处罚或诉讼风险。
- 若新监事人选不具备合法资格或能力，可能对公司造成损害，引发新的法律纠纷。
综上所述，公司在被起诉期间可以变更监事，但需严格遵循相关法律法规和公司章程规定的条件和程序，并确保新监事人选的合法性与能力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。