关于独居病危时代理人签字的合法性问题，这主要涉及到意定监护制度。首先，需要明确的是，在符合相关法律规定的情况下，独居病危的老人通过意定监护制度指定的代理人签字是合法的。
意定监护制度概述
意定监护制度允许老年人在具有完全民事行为能力时，根据自己的意愿，与近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，确定自己的监护人。这一制度充分尊重了老年人的自主意愿，旨在保障他们在丧失或部分丧失民事行为能力时的合法权益。
代理人签字的合法性
法定依据：根据修改后的《上海市老年人权益保障条例》以及其他相关法律法规，意定监护协议具有法律效力。在老人病危且无法自行表达意愿时，其指定的代理人有权根据意定监护协议，在“家属”栏或其他需要签字的场合代表老人签字。
签字效力：代理人签字的效力取决于意定监护协议的合法性和有效性。如果意定监护协议是双方真实意思的表示，且符合法律法规的规定，那么代理人签字即视为老人本人的意思表示，具有法律效力。
监督与保障：为了确保意定监护制度的顺利实施和老年人的合法权益得到保障，相关法律法规还引入了“监督人”的概念。监督人负责对监护人履行监护职责进行监督，确保监护人履职过程透明、规范。
实际操作建议
提前规划：建议老年人在具有完全民事行为能力时，提前与信任的近亲属、朋友或专业机构协商并签订意定监护协议，明确监护人的职责和权利。
见证与备案：意定监护协议可以邀请居村委、老年人组织、养老服务机构等见证现场情况，并鼓励将协议信息告知民政部门或居村委进行备案，以增加协议的可信度和执行力。
咨询专业意见：在签订意定监护协议前，建议老年人咨询专业律师或法律机构的意见，确保协议内容合法、有效且符合自身利益。
总结
独居病危的老人通过意定监护制度指定的代理人签字是合法的，但前提是意定监护协议必须合法、有效且符合老年人的真实意愿。为了确保自身权益得到保障，建议老年人在签订意定监护协议前咨询专业意见，并提前进行规划和准备。