当您遭遇他人殴打后对方逃跑的情况，您可以按照以下详细步骤来应对，以确保自身权益得到妥善维护：
一、确保自身安全并寻求医疗救助
检查伤势：
- 首先，迅速评估自己的身体状况。如果受伤较轻，如仅有擦伤或淤青，您可以先进行简单的自我处理，比如用干净的布料按压伤口止血，对淤青部位进行冷敷。
- 若受伤严重，如出现大量出血、骨折或意识模糊等症状，请立即拨打急救电话120，并等待专业医护人员的到来。
远离危险环境：
- 在确保自己能够行动的前提下，尽快离开事发现场，以避免再次受到攻击或陷入其他潜在的危险之中。选择前往人流量较大、有监控覆盖的安全区域。
二、立即报警并配合警方调查
第一时间报警：
- 拨打当地报警电话（如110），向警方清晰、准确地描述案发时间、地点、打人者的体貌特征（包括身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向以及是否使用了凶器等信息。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。
详细陈述事实：
- 警察到达现场后，如实、详细地讲述事情的来龙去脉，包括冲突的起因、对方的言行举止等。不要隐瞒或夸大事实，以确保警方能够准确了解事件情况。
提供线索和协助调查：
- 积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员等。同时，配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录、提供目击者信息等。
三、收集并保留证据
寻找证人：
- 留意事发时周围是否有目击者，及时记录下他们的姓名、联系方式等信息。这些证人在后续的调查和处理过程中可能会提供重要的证言，帮助还原事件真相。
保存相关物品：
- 如果被打过程中有衣物破损、身上留有对方的血迹或其他与案件相关的物品，请妥善保存好。这些物品可能成为证明您遭受侵害的重要物证。
四、进行伤情鉴定
了解鉴定流程：
- 根据受伤情况，及时前往指定的司法鉴定机构进行伤情鉴定。公安机关通常会告知受害人到何处进行鉴定。
遵循鉴定要求：
- 在进行伤情鉴定时，按照鉴定机构的要求提供相关材料和信息，并配合鉴定人员进行检查和测试。确保鉴定结果的准确性和公正性，这将直接影响打人者需承担的法律责任。
五、追究法律责任与要求民事赔偿
治安处罚或刑事处罚：
- 根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚或刑事处罚。轻微伤将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理；轻伤及以上则涉嫌故意伤害罪，将依据《中华人民共和国刑法》进行惩处。
协商赔偿或提起民事诉讼：
- 在确定打人者身份并找到对方后，您可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
- 若双方无法达成一致，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。
六、加强自我保护意识
- 为预防类似事件的再次发生，建议您加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。
综上所述，面对被人打了对方逃跑的情况，请保持冷静，立即报警并寻求医疗救助，积极配合警方调查并提供证据，依法追究打人者的法律责任并要求民事赔偿。同时，加强自我保护意识，确保自身安全。