结论前置：当债务人去世时，其合法的债务并不会因此消失，而是会作为其遗产的一部分，由其继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。同样地，如果债权人去世，其合法的债权也可以作为遗产被继承人继承，继承人因此成为新的债权人，有权向债务人追讨债务。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据与债权继承性

1. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：明确遗产包括自然人死亡时遗留的个人合法财产，债权作为财产性权利，属于可继承的遗产范围。这意味着，如果债权人去世，其债权可以依法由继承人继承。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条：规定了继承开始的通知及遗产管理人的职责。继承人作为遗产管理人，有权处理与债权相关的事务，包括向债务人追讨债务。

二、继承顺序与权利人

1. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：详细列出了遗产继承的顺序，首先由配偶、子女、父母继承；无第一顺序继承人时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。这些继承人依法成为新的债权人，有权向债务人主张权利。

三、合同违约责任与诉讼权利

1. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：规定了当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。这为继承人要求债务人履行合同义务提供了法律依据。

2. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条：明确了起诉的条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。债权人的继承人基于继承取得债权，符合起诉条件，可作为原告提起诉讼，要求债务人履行还款义务。

四、追债流程与操作指南

1. 确定继承人及债权范围：

   • 继承人需提供户口本、死亡证明、亲属关系证明等文件，以证明自己身份及与债权人的关系。
   • 明确被继承的债权范围，包括债权金额、债权凭证（如借条、合同等）。

2. 通知债务人：

   • 继承人应及时以书面方式通知债务人债权继承的事实，并要求其向新债权人履行债务。保留好通知证据，以备后续维权之需。

3. 协商追债：

   • 与债务人进行友好协商，讨论还款方式、期限等事项。力求达成双方都能接受的还款协议，以和平方式解决纠纷。

4. 法律途径追债：

   • 若协商无果或债务人拒绝还款，继承人可向有管辖权的人民法院提起诉讼。提供充分证据证明债权存在、继承合法性及债务人未履行还款义务的事实。
   • 法院经审理后作出判决，若债务人仍不履行，继承人可申请强制执行，通过法律手段维护自身权益。

总结与建议：当债务人或债权人去世时，其债务或债权并不会因此消失。而是会作为遗产的一部分，由继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任或继承债权。在处理此类纠纷时，建议继承人及时收集相关证据，明确债权债务关系，并通过协商或法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。