债权人死亡后，其家属（合法继承人）通常有权继续追讨债务，债务人应当偿还。以下是对此问题的详细分析：
一、债权继承与追讨权
债权的可继承性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权属于公民的合法财产权益，可以作为遗产由继承人继承。债权人死亡后，其生前享有的合法债权并不会因此消灭，而是由其合法继承人继承。
继承人的追讨权：
- 继承人继承债权后，即取得该债权的所有权，有权要求债务人履行还款义务。如果债务人不履行还款义务，继承人可以通过法律途径追讨欠款，如提起诉讼等。
二、追讨债务的具体步骤与注意事项
确定继承人身份：
- 首先需要明确哪些人是合法的继承人。根据《中华人民共和国民法典》，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。有遗嘱的，按照遗嘱继承或遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
收集证据材料：
- 继承人应尽可能收集与债权相关的证据材料，如借款合同、借据、转账记录等，以证明债权的真实性和合法性。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
与债务人协商：
- 在采取法律手段之前，继承人可以尝试与债务人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间和成本，并可能避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商无果，继承人可以向人民法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。在诉讼过程中，继承人需要提供充分的证据证明债权的存在和债务人的违约行为。法院将根据事实和法律规定作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决债务人履行还款义务，但债务人拒不执行，继承人可以申请法院强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施来强制债务人履行义务。
三、特殊情况下的处理
债务人死亡：
- 如果债务人在债权人死亡后也去世，且留有遗产，继承人可以在遗产范围内向债务人的继承人主张权利。但如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，继承人可能无法完全追回欠款。
债权已过诉讼时效：
- 如果债权已过诉讼时效期间，且没有中断、中止事由，债务人可以提出抗辩拒绝履行还款义务。在这种情况下，继承人可能无法通过法律途径追讨欠款。因此，继承人应及时行使权利，避免债权因超过诉讼时效而无法得到法律保护。
四、法律建议
- 及时行使权利：继承人应在知道债权后及时行使权利，避免债权因超过诉讼时效而无法得到法律保护。
- 保留证据：继承人应妥善保管与债权相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果继承人在追讨债务过程中遇到法律难题或纠纷，应及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，债权人死亡后，其家属作为合法继承人通常有权继续追讨债务。在追讨过程中，继承人应遵循法律程序，收集证据材料，并与债务人进行协商或提起诉讼等法律手段来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。