运输公司驾驶员死亡的责任划分，需根据具体情况来分析，主要涉及交通事故责任、劳动关系下的工伤责任以及可能的第三人侵权责任等多个方面。以下是对这些方面的详细分析：
一、交通事故责任
事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由交警部门根据事故现场勘查、证人证言、监控录像等证据进行认定。
- 如果驾驶员在事故中负有主要或全部责任，那么其本人或其遗产可能需要承担相应的民事赔偿责任（如果驾驶员已死亡，则由其遗产承担）。
- 如果驾驶员在事故中无责任或负次要责任，则通常不需要承担民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 如果驾驶员需要承担民事赔偿责任，赔偿范围可能包括对方车辆损失、人员伤亡的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
二、劳动关系下的工伤责任
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，如果驾驶员在执行工作任务时发生事故导致死亡，且该事故被认定为工伤，那么运输公司需要承担工伤赔偿责任。
- 工伤认定通常需要考虑事故是否发生在工作时间、工作场所内，以及是否与工作任务有关等因素。
工伤赔偿：
- 工伤赔偿包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
三、第三人侵权责任
第三人侵权：
- 如果驾驶员的死亡是由第三人的侵权行为导致的（如其他车辆驾驶员的故意或过失行为），那么第三人需要承担侵权责任。
- 在这种情况下，运输公司如果已经履行了安全保障义务（如提供安全的车辆、进行必要的安全培训等），则通常不需要承担额外的赔偿责任。
赔偿请求权：
- 驾驶员的家属可以向第三人主张侵权损害赔偿，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 如果第三人无力赔偿或赔偿不足，且运输公司存在过错（如未提供安全的车辆、未进行必要的安全培训等），则运输公司可能需要在其过错范围内承担补充赔偿责任。
四、综合建议
- 及时报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故责任认定。
- 申请工伤认定：如果驾驶员的死亡可能构成工伤，运输公司应及时向当地社保部门申请工伤认定。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议运输公司或驾驶员家属咨询专业律师，以便更准确地了解责任划分和赔偿范围，并维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。