公司货车驾驶员发生死亡事故且承担次要责任时，其责任承担主要涉及民事赔偿责任，同时可能涉及行政责任，但一般不涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
赔偿主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果驾驶员是在执行公司工作任务时发生事故，那么公司作为用人单位，应当承担相应的赔偿责任。这是因为驾驶员的行为属于职务行为，其后果应由公司承担。
- 如果驾驶员存在故意或重大过失，公司承担赔偿责任后，有权向驾驶员追偿。但在此案例中，驾驶员承担的是次要责任，通常不构成故意或重大过失，因此公司承担赔偿责任后向驾驶员追偿的可能性较小。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。具体赔偿项目和标准需根据当地法律法规和实际情况确定。
- 死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
责任比例：
- 由于驾驶员承担次要责任，因此公司承担的赔偿责任比例会相对较低。具体比例需根据事故责任认定书和相关法律法规确定。
- 例如，如果事故责任认定书认定驾驶员承担30%的责任，那么公司可能只需承担30%的赔偿责任（在驾驶员无故意或重大过失的情况下）。
二、行政责任
驾驶员的行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在交通事故中承担次要责任的，可能会受到交警部门的警告、罚款、暂扣或者吊销机动车驾驶证等行政处罚。但具体处罚措施需根据事故情况和相关法律法规确定。
公司的行政责任：
- 如果公司存在管理不善、车辆维护不当等过错行为，导致事故发生，那么公司也可能受到相关行政部门的处罚，如罚款、责令整改等。
三、刑事责任
一般情况：
- 在交通事故中，驾驶员承担次要责任的，通常不构成交通肇事罪，因此不会承担刑事责任。
特殊情况：
- 如果驾驶员存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为，且这些行为与事故发生有直接因果关系，即使驾驶员承担次要责任，也可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪，从而承担刑事责任。但在此案例中，并未提及驾驶员存在此类严重违法行为。
建议：
- 公司应加强对驾驶员的安全教育和培训，提高驾驶员的安全意识和驾驶技能，减少事故发生的可能性。
- 公司应定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于良好状态，避免因车辆故障导致事故发生。
- 在事故发生后，公司应积极配合交警部门和相关行政部门进行调查和处理，承担相应的赔偿责任和行政责任。
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