结论：国家公派留学到期不回，确实可能会面临解除工作职务的风险，但具体是否解除以及解除的程序和后果，需依据相关法律法规、留学协议以及单位规章制度来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
法律法规层面：
- 公派留学管理规定：国家对于公派留学人员有明确的管理规定，包括留学期间的义务、回国服务的要求等。如果留学人员到期未归，可能违反了这些规定，从而面临相应的法律责任。
- 劳动合同法：虽然《劳动合同法》主要规范的是用人单位与劳动者之间的劳动关系，但如果公派留学是基于工作关系的派遣，且留学协议中明确规定了回国服务期限和违约责任，那么留学人员到期不回可能构成违约，用人单位有权依据协议和法律规定采取相应措施，包括解除工作职务。
留学协议层面：
- 协议内容：公派留学通常需要签订留学协议，明确双方的权利和义务。如果协议中规定了留学人员必须按时回国服务，否则将承担违约责任，包括解除工作职务等，那么留学人员到期不回就可能面临这些后果。
- 违约责任：留学协议中通常会约定违约责任，包括违约金、解除工作职务等。如果留学人员违反了协议中的回国服务条款，用人单位有权依据协议要求留学人员承担违约责任。
单位规章制度层面：
- 内部规定：用人单位可能根据自身的实际情况，制定了关于公派留学人员回国服务的内部规章制度。如果留学人员到期不回，违反了这些规定，用人单位也可能依据内部规定采取相应措施。
- 程序要求：在解除工作职务前，用人单位通常需要遵循一定的程序要求，如提前通知、听取陈述申辩等。如果用人单位未遵循这些程序要求，可能面临法律风险。
实际操作建议：
- 及时沟通：如果留学人员因特殊原因无法按时回国，应及时与用人单位沟通，说明情况并寻求解决方案。通过沟通，可能可以达成延期回国、调整工作安排等共识，避免不必要的法律纠纷。
- 遵守协议：留学人员应严格遵守留学协议中的各项条款，包括回国服务期限和违约责任等。如果确实无法履行协议，应提前与用人单位协商并寻求合法合规的解决方案。
- 寻求法律帮助：如果留学人员面临解除工作职务等法律风险，可以寻求专业律师的法律帮助，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
后续行动建议：如果您或您身边的人正面临类似情况，建议首先仔细审查留学协议和单位规章制度，了解自己的权利和义务。同时，及时与用人单位沟通并寻求解决方案。如果问题复杂或无法解决，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。