结论：针对您在公益岗干满六年且距法定退休不满半年的情况，主要需关注劳动合同的终止、经济补偿以及退休手续办理这几个方面，下面为您详细阐述。
- 劳动合同终止问题
- 根据《劳动合同法》相关规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在您距法定退休不满半年的情况下，若您符合退休条件（达到法定退休年龄且累计缴费满十五年等），单位与您的劳动合同将因您享受养老保险待遇而自然终止。
- 若您尚未满足退休条件，比如养老保险缴费年限不足，此时劳动合同到期，单位若不续签，属于劳动合同终止情形。不过，对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的劳动者，根据法律规定，用人单位不得依照非劳动者过错的原因（如经济性裁员、劳动合同期满等）解除劳动合同。虽然您在公益岗干满六年未满十五年，但单位在决定是否续签时，也应遵循公平、合理的原则，与您进行充分沟通。
- 经济补偿问题
- 如果劳动合同因您享受养老保险待遇而终止，单位无需支付经济补偿。
- 若劳动合同因单位不续签而终止，且您不存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），单位应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您在公益岗干满六年，单位应支付您六个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 退休手续办理问题
- 在您临近退休时，建议您提前了解当地社保部门关于退休手续办理的流程和所需材料。一般来说，需要准备个人身份证、户口本、人事档案、养老保险缴费凭证等材料。
- 您应及时与单位沟通，让单位协助您办理退休手续。单位有义务为您出具相关证明材料，如劳动合同、工资发放记录等，以帮助您顺利办理退休，享受养老保险待遇。
如果您在处理这些问题过程中遇到单位不配合或其他纠纷，欢迎随时向我咨询，我会为您提供详细的法律建议和解决方案。