结论前置：公益岗干满6年后未退休，需根据具体岗位性质、合同约定及法律规定来处理，以下是具体分析：

1. 核查岗位性质与合同约定
   首先需明确公益岗的性质（如政府购买服务岗位、临时用工等）及劳动合同中的约定。若合同明确约定服务期限为6年且未提及退休后待遇，需进一步确认是否属于“到龄退休”岗位（如部分公益岗可能要求50/55/60岁退休）。若已达法定退休年龄（男60岁、女干部55岁/女工人50岁），但单位未办理退休手续，可要求单位补办；若未达退休年龄，则需继续履行合同或协商解除。

2. 法定退休条件与流程
   根据《社会保险法》及地方规定，退休需同时满足“达到法定退休年龄”和“养老保险缴费满15年”两个条件。若您已满足条件但单位未办理，可向当地社保部门投诉，要求单位补缴社保并办理退休手续；若缴费不足15年，需延长缴费至满15年后再办理退休。

3. 合同到期后的处理
   若6年服务期已满且合同未续签，单位应依法终止劳动关系。若单位继续用工但未签合同，您可主张双倍工资差额（最长11个月）；若单位未缴纳社保，可要求补缴并主张经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

4. 特殊情形：公益岗政策限制
   部分地区公益岗可能存在“不得超过法定退休年龄”或“服务期满后自动终止”的特殊规定。需查阅当地公益岗管理办法或咨询人社部门，确认是否属于政策性终止情形。若属政策允许，单位无需承担违约责任；若政策未明确，可主张继续履行合同或赔偿。

行动建议：

• 第一步：核对劳动合同、工资发放记录、社保缴费记录，明确服务期限、退休条件及单位义务；
  
• 第二步：与单位协商，要求补办退休手续或签订续期合同；
  
• 第三步：若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张社保补缴、经济补偿等权益。
  

如有进一步细节（如岗位类型、合同条款、年龄等），可直接向我补充说明，我会为您细化分析。