私刻外省建筑公司公章是一种严重的违法行为，其处罚方式需根据行为的严重程度及造成的后果来确定，主要涉及民事、行政和刑事三个方面的法律责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、民事责任

私刻外省建筑公司公章属于侵权行为，若给该公司或其他相关方造成损失，侵权人需承担民事赔偿责任。这包括赔偿因私刻公章导致的经济损失，如虚假合同造成的直接损失、解决纠纷的费用等。例如，如果某人私刻了建筑公司的公章并签订了虚假合同，导致公司遭受经济损失，那么该侵权人就需要承担这些损失。

二、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造、变造或买卖单位公章的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。对于私刻外省建筑公司公章的行为，公安机关有权对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留，并收缴私刻的公章。

三、刑事责任

更为严重的是，私刻外省建筑公司公章还可能构成刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，如果私刻公章的行为被认定为犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能被处以罚金。

四、影响量刑的因素

在司法实践中，量刑会综合考虑多种因素，包括犯罪情节（如私刻印章的数量、用途及造成的后果）、主观故意（如犯罪人的动机、目的等主观恶性程度）以及认罪态度与悔罪表现（如案发后如实供述罪行、积极退赃、主动消除不良影响等）。如果私刻公章后还用于其他犯罪活动，如诈骗、非法经营等，将作为牵连犯从一重罪处罚。

五、综合建议

私刻外省建筑公司公章是严重的违法行为，不仅可能导致法律制裁，还会对个人和社会造成不良后果。因此，我强烈建议公众严格遵守法律法规，不要私自刻制公章。如果需要使用公章，应通过正当途径获得授权和使用许可。同时，对于发现的私刻公章行为，应及时向公安机关举报，以维护社会秩序和法律尊严。

总之，私刻外省建筑公司公章将依法承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。为了自身和他人的利益，请务必遵守法律法规，不要触犯法律红线。