私刻设计院公章是一种严重的违法行为，其法律后果可能涉及行政处罚和刑事处罚。以下是对此行为的详细解答：

一、行政处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，均属于违法行为。对于私刻设计院公章但尚未构成犯罪的行为，公安机关有权进行行政处罚，具体包括：

• 处十日以上十五日以下拘留；
• 可以并处一千元以下罚款；
• 若情节较轻，则处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

同时，私刻的公章将被公安机关收缴，行为人还需承担相关制作费用。

二、刑事处罚

若私刻设计院公章的行为情节严重，触犯了刑法，则可能构成犯罪，面临更严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，以下是两种可能的刑事罪名及对应的处罚：

1. 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：

   • 若设计院属于公司、企业、事业单位或人民团体范畴，私刻其公章则可能构成此罪。
   • 犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

2. 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪（若设计院具有国家机关性质）：

   • 若设计院在特定情境下被认定为国家机关（如承担行政职能的事业单位），其公章被视作国家机关印章，私刻则可能构成此罪。
   • 犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

三、综合建议

私刻设计院公章不仅会对个人声誉和信用造成严重影响，还可能导致严重的法律责任，包括行政处罚和刑事处罚。因此，我强烈建议您遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用未经授权的公章。如需使用公章，应通过正规渠道申请，并获得相关授权或许可，以确保合法性和有效性。

总之，私刻设计院公章是违法的，其法律后果严重且多样。为了自身和他人的合法权益，请务必遵守相关法律法规，远离任何违法行为。