结论：工作期间得心衰重大疾病，没有请假和申请医疗期，合同到期解除合同的情况下，您仍然有可能申请相关权益，但具体能否成功申请及申请的内容需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期与合同解除的法律规定

1. 医疗期的定义与保护：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
   • 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形。

2. 合同到期与医疗期的关系：

   • 如果劳动合同到期时，劳动者正处于医疗期内，那么劳动合同应当续延至医疗期满。这是为了保护劳动者在患病或非因工负伤期间的合法权益。
   • 在您的情况下，如果合同到期时您未处于医疗期（即未请假或申请医疗期，但实际病情可能符合医疗期条件），则合同到期自然终止。然而，这并不意味着您完全丧失了申请相关权益的机会。

二、未请假或申请医疗期的影响

1. 程序上的瑕疵：

   • 未请假或申请医疗期可能在程序上存在瑕疵，但这并不直接导致您丧失所有权益。关键在于您是否确实符合医疗期的条件，以及用人单位是否知晓或应当知晓您的病情。

2. 实际病情与医疗期条件的符合性：

   • 如果您确实患有心衰等重大疾病，且该疾病符合医疗期规定的条件（即需要停止工作治病休息），那么即使您未请假或申请医疗期，您仍然有权享受医疗期的保护。
   • 在此情况下，您可以向用人单位提供医疗证明等文件，证明您确实符合医疗期的条件，并要求用人单位按照相关规定处理。

三、可能的申请与救济途径

1. 申请劳动仲裁：

   • 如果您认为用人单位在合同到期时未依法处理（如未续延合同至医疗期满），您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提供医疗证明、劳动合同等证据材料，以证明您的主张。

2. 要求经济补偿或赔偿：

   • 如果用人单位在合同到期时违法解除劳动合同（如未考虑医疗期因素），您有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
   • 经济补偿或赔偿金的计算标准根据《劳动合同法》的相关规定执行。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：

   • 无论您选择何种途径申请权益，都需要及时收集并保存相关证据材料，如医疗证明、劳动合同、工资单等。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议您直接向我咨询，以便更准确地了解您的权益和可能的救济途径。

3. 注意时效性：

   • 劳动仲裁和诉讼都有时效性限制，因此请您务必在法定时限内提出申请或提起诉讼。

总结：工作期间得心衰重大疾病，没有请假和申请医疗期，合同到期解除合同的情况下，您仍然有可能通过申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。关键在于您是否确实符合医疗期的条件，以及能否提供充分的证据材料来支持您的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。