结论：警察在嫖娼被抓的情况下，有权依法检查当事人的手机，但必须严格遵守法定程序，且检查范围通常限于与案件直接相关的证据。
详细分析：
法律依据与正当性：
- 嫖娼在我国是违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，将受到拘留和罚款等处罚。
- 在调查嫖娼案件时，警察有权采取一系列调查措施，包括检查当事人的手机，以收集与案件相关的证据，如聊天记录、转账记录等。这些证据对于全面查明案情、确保法律公正执行至关重要。
法定程序与隐私权保护：
- 警察在检查手机时，必须遵循严格的法定程序。这通常包括出具相关法律文书（如检查证），并由两名以上执法人员共同执行检查。
- 检查过程应进行详细记录，以确保程序的合法性、公正性和透明度。
- 虽然个人隐私受法律保护，但在涉及违法犯罪的情况下，为了案件的侦办和法律的正确实施，隐私权需要受到一定程度的合理限制。警察在检查手机时，应仅限于收集与案件直接相关的证据，不得随意泄露或滥用获取的个人隐私信息。
手机检查的范围与限制：
- 警察检查手机的主要目的是收集与嫖娼案件相关的证据。因此，检查范围通常限于聊天记录、转账记录、通话记录等可能直接证明嫖娼行为的证据。
- 警察不得随意扩大检查范围，如查看当事人的个人照片、视频等与案件无关的内容。
被拘留者的权利保障：
- 被拘留者在接受检查时，有权了解自己的权利，并有权对非法检查行为提出异议。
- 如果警察未依法定程序检查手机或侵犯了被拘留者的合法权益，被拘留者有权向相关部门反映或寻求法律援助。
特殊情况说明：
- 若在调查过程中，警方发现当事人的手机可能与其他严重违法犯罪行为相关联，且符合法定的技术侦查条件和程序，经过严格审批后，可能会采取更深入的监控或侦查措施。但这种情况并非因嫖娼行为本身，而是基于对其他严重违法犯罪的合理怀疑。
建议：
- 如果您或您身边的人因嫖娼被抓，并面临手机检查的情况，建议保持冷静，配合警方的调查工作。
- 同时，了解自己的权利，如要求警方出示相关法律文书、了解检查范围等。
- 如果认为警方的检查行为存在违法或不当之处，可以在事后寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总之，警察在嫖娼被抓的情况下有权依法检查当事人的手机，但必须严格遵守法定程序和隐私权保护原则。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。