结论：在房屋租赁关系中，即使没有签订书面合同，房东擅自断水断电的行为，一般情况下也是不合法的，侵犯了租户的合法权益。但在特定情境下，如果双方有明确的口头约定且该约定不违反法律法规，房东的行为可能不构成违法，不过这种情况较为少见且难以证明。
详细分析：
一般情况下的违法性：
- 租赁关系本质：即便没有签订书面合同，只要房东与租户之间实际形成了租赁关系，房东就有义务提供符合使用条件的房屋，包括保障水电等基础设施的正常供应。
- 断水断电的影响：房东擅自断水断电，直接影响了租户对房屋的正常使用，这违反了《中华人民共和国民法典》中关于合同履行和当事人合法权益保护的规定。即使没有书面合同，口头约定或实际履行行为也构成了租赁合同关系，房东的行为同样受到法律约束。
- 法律后果：租户有权要求房东恢复水电供应，并赔偿因此造成的损失。若协商无果，租户可向人民法院提起诉讼，维护自身权益。
特殊情况下的考量：
- 口头约定：如果双方之间有明确的口头约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，比如约定了租户在特定情况下（如严重损坏房屋设施）房东有权采取断水断电等措施，那么房东在符合约定条件的情况下采取行动，可能不构成违法。但这种情况需要租户能够提供充分证据证明口头约定的存在和内容，这在实践中往往较为困难。
- 权利行使原则：即使存在口头约定，房东也应遵循公平、合理的原则行使权利，确保不滥用权利给租户造成过度损失。否则，仍可能被视为违法行为。
租户与房东的应对方式：
- 租户应对：面对房东的断水断电行为，租户首先应与房东协商解决，要求恢复正常供水供电并赔偿损失。若协商不成，租户应收集相关证据，如租赁关系的证明、断水断电的事实证据等，向法院提起诉讼。
- 房东应对：对于租户的违约行为（如未交房租），房东应通过合法途径解决，如发送催款通知、协商或诉讼等。擅自采取断水断电等极端措施不仅可能违法，还可能加剧双方矛盾，不利于问题的解决。
法律建议：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议房东和租户在建立租赁关系时签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括租金支付、房屋使用、违约责任等条款。
- 如果已经发生了断水断电的情况，租户应尽快与房东沟通并尝试协商解决。如果协商无果，应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在房屋租赁关系中，房东擅自断水断电的行为在大多数情况下是不合法的。租户和房东都应遵守法律法规，通过合法途径解决争议。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。