单位完全可以组织退休老师旅游。实际上，许多单位，包括政府部门、教育机构等，都会定期组织退休老同志或退休老师开展旅游活动，这既是对他们过去辛勤工作的认可和感谢，也是丰富他们精神文化生活、促进身心健康的一种方式。
从您提供的参考信息中，我们可以看到南昌市文广旅游局和潜江市司法局都组织了退休老同志或退休老干部的旅游活动。这些活动不仅让老同志们有机会走出家门，欣赏自然风光，感受历史文化的魅力，还能在旅途中与老同事、老朋友相聚，共叙情谊，交流生活心得，对他们的身心健康大有裨益。
组织退休老师旅游时，单位通常会考虑以下几个方面：
活动安排：根据老同志们的兴趣和身体状况，选择合适的旅游目的地和行程安排，确保活动既有趣又安全。
健康保障：为老同志们准备必要的医疗用品和急救措施，确保在旅途中能够及时应对突发情况。
费用承担：单位可能会根据自身情况和政策规定，承担部分或全部旅游费用，以减轻老同志们的经济负担。
参与意愿：在组织活动前，会充分征求老同志们的意见和建议，确保活动能够符合他们的需求和期望。
因此，如果您所在的单位有意组织退休老师旅游，完全可以放心进行。这样的活动不仅能够增进老同志之间的友谊和联系，还能让他们感受到单位的关怀和温暖，对提升他们的幸福感和归属感具有积极意义。