宠物零食没有添加剂的问题，主要归市场监督管理部门（如市场监管局）进行监管。以下是从不同角度的详细分析：

1. 监管部门职责：

   • 市场监督管理部门负责食品安全的日常监管工作，包括宠物零食等食品的生产、加工、销售等环节。如果宠物零食声称没有添加剂，但实际含有或添加了非法物质，这属于市场监管部门的查处范围。
   • 农业农村部门在宠物食品方面也有一定的监管职责，特别是与宠物饲料相关的部分。不过，在宠物零食的添加剂问题上，市场监管部门通常承担主要监管责任。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，保证食品安全，诚信自律，对社会和公众负责，接受社会监督，承担社会责任。宠物零食作为食品的一种，同样需要遵守这些规定。
   • 如果宠物零食中添加了非法物质或者虚假宣传没有添加剂，这可能构成违法行为，市场监管部门有权进行查处，并可能对相关责任人进行处罚。

3. 消费者维权途径：

   • 如果消费者发现购买的宠物零食存在添加剂问题或者虚假宣传，可以向市场监管部门进行投诉举报。市场监管部门会依法进行调查处理，并保护消费者的合法权益。
   • 消费者也可以选择通过法律途径进行维权，如提起民事诉讼要求赔偿损失等。在这种情况下，建议消费者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

4. 企业责任：

   • 宠物零食的生产企业应当严格遵守食品安全法律法规和标准，确保产品的质量和安全。如果企业虚假宣传或者生产不合格产品，将承担相应的法律责任。
   • 企业应当建立完善的质量管理体系和食品安全追溯体系，以便在出现问题时能够及时追溯和处理。

建议：

• 对于消费者而言，在购买宠物零食时应当仔细查看产品标签和说明书，了解产品的成分和添加剂情况。如果发现产品存在问题或者虚假宣传，应当及时向市场监管部门投诉举报。
• 对于企业而言，应当严格遵守相关法律法规和标准，确保产品的质量和安全。同时，也应当加强自律和诚信建设，树立良好的企业形象和品牌形象。

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