结论：兼职基层法律服务工作者是否可以兼职书记员，需根据具体情况及相关规定来判断，一般情况下，若不存在利益冲突且符合相关规定，可能是被允许的；但若存在利益冲突或违反相关规定，则不被允许。
分析：
从职业性质与规定角度：
- 基层法律服务工作者主要从事基层法律服务工作，如提供法律咨询、代理诉讼等。
- 书记员则是法院或检察院等司法机关的工作人员，主要负责庭审记录、文件整理等事务性工作。
- 两者职业性质不同，但关键在于是否违反相关法律法规或职业道德规范中关于兼职的规定。例如，若相关法律法规或职业道德规范明确禁止基层法律服务工作者兼职书记员，则显然不被允许。
从利益冲突角度：
- 兼职的关键在于是否存在利益冲突。如果兼职基层法律服务工作者在担任书记员时，可能因自身利益（如经济利益、人际关系等）而影响公正履行职责，那么这种兼职是不被允许的。
- 例如，如果基层法律服务工作者在代理某案件时，又同时担任该案件的书记员，这显然存在利益冲突，违反了司法公正的原则。
从具体规定与审批角度：
- 即使不存在明显的利益冲突，兼职基层法律服务工作者想要兼职书记员，也可能需要经过相关部门的审批或备案。
- 不同地区、不同司法机关可能有不同的规定和流程，因此，在具体操作前，应咨询当地司法机关或相关部门，了解具体规定和要求。
建议：
- 如果您是兼职基层法律服务工作者，并考虑兼职书记员，建议您首先查阅相关法律法规和职业道德规范，了解是否有明确的禁止性规定。
- 其次，评估是否存在利益冲突，确保自己能够公正、客观地履行书记员的职责。
- 最后，咨询当地司法机关或相关部门，了解具体规定和要求，并按照规定进行审批或备案。
可能后果：
- 如果未经批准或违反规定兼职书记员，可能会面临法律责任或职业道德上的谴责。
- 在极端情况下，还可能影响您的基层法律服务工作者执业资格或书记员的职务。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。