当您发现再审时间已过但出现了新的证据时，确实仍然有机会通过法律途径来维护自身的权益。以下是我为您详细梳理的处理方式和建议：

一、深入了解法律规定

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，即便再审申请期限已过，如果您发现的新证据足以推翻原判决或裁定，您仍然有权利寻求法律救济。但这里有几个关键点需要注意：

1. 新证据的定义：新证据必须是在原审庭审结束前已经客观存在，但由于客观原因（如无法收集、未被发现等）而未能在原审中提交。
2. 证据的影响力：新证据必须对案件事实的认定具有重大影响，能够直接改变原判决或裁定的结果。

二、采取具体措施

1. 向法院说明情况并申请再审

• 联系法院：您应尽快与作出原生效裁判的法院取得联系，详细说明新证据的情况，包括证据的来源、内容、证明目的以及为何在再审申请期限内未能提交等。
• 提交书面材料：准备一份详细的再审申请书，清晰阐述新证据与原审案件事实的关联性及对案件结果的影响。同时，附上新证据的复印件或原件（根据法院要求）。
• 积极沟通：与法院保持积极沟通，解释新证据的重要性，并争取法院的理解和支持。

2. 申请检察监督

• 了解检察监督：如果法院认为您的再审申请不符合重新审理的条件，您可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
• 提交申请材料：向人民检察院提交申请材料，包括新证据、原审判决书、申请监督书等。确保所有材料真实、合法且完整。
• 配合审查：配合人民检察院的审查工作，提供必要的补充材料和说明。如果人民检察院认为符合条件，将依法向人民法院提出抗诉或检察建议，启动再审程序。

3. 寻求其他合法途径

• 和解与调解：在特定情况下，您可以尝试与对方当事人进行和解或调解。通过展示新证据，双方可能达成新的协议，从而调整原判决内容。
• 向相关部门反映：如果上述途径均无效，您可以考虑向人大常委会、政法委等相关部门反映案件情况。这些部门可能会根据具体情况，督促法院或其他相关机关对案件进行审查和处理。

三、注意事项与建议

1. 确保新证据的真实性和合法性：新证据必须是真实、合法且与案件事实密切相关的。任何伪造或篡改的证据都将无法被采纳，并可能导致您承担法律责任。
2. 及时行动：一旦发现新证据，应尽快采取行动。拖延可能会导致您错过可能的救济时机。
3. 寻求专业帮助：法律事务复杂多变，建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以为您提供更详细和准确的建议，帮助您制定更合适的解决方案。
4. 综合考量：每个案件都有其独特性和复杂性。在制定解决方案时，您需要综合考虑各种因素，包括新证据的影响力、法院的态度、对方的反应等，以确保您的权益得到有效维护。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或法律机构。