结论：打人后逃跑两个月，公安机关仍然会进行抓捕。

分析说明：

1. 法律义务与责任：

   • 根据我国《刑法》及相关法律法规，打人行为若构成犯罪（如故意伤害罪），犯罪嫌疑人有义务接受法律的制裁，包括被逮捕、起诉和审判。
   • 逃跑并不能免除犯罪嫌疑人的法律责任，反而可能因逃避侦查、审判而加重处罚。

2. 公安机关的职责：

   • 公安机关有责任对犯罪嫌疑人进行抓捕，无论其逃跑时间多长。
   • 公安机关会利用各种侦查手段，包括技术侦查、通缉令等，来追踪和抓捕犯罪嫌疑人。

3. 逃跑的后果：

   • 逃跑期间，犯罪嫌疑人可能面临更严重的法律后果，如被认定为逃犯，增加量刑幅度。
   • 逃跑还可能影响犯罪嫌疑人的辩护权利，因为逃避法律程序可能导致证据收集困难，进而影响案件的公正审理。

4. 实际案例与操作：

   • 在实际案例中，有许多犯罪嫌疑人在逃跑多年后仍被公安机关抓捕归案。
   • 公安机关会持续对犯罪嫌疑人进行追踪，一旦发现其行踪，会立即采取抓捕行动。

法律建议：

• 主动投案自首：如果打人行为确实构成犯罪，且犯罪嫌疑人已经逃跑，建议尽快主动投案自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于犯罪嫌疑人获得更轻的刑罚。
• 配合调查：在投案自首后，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便案件能够尽快得到公正处理。
• 寻求法律援助：如果犯罪嫌疑人对法律程序不了解或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询、辩护等服务，确保其合法权益得到保障。

后续行动指导：

• 如果犯罪嫌疑人或其家属希望了解更多关于案件的情况或寻求法律援助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 同时，建议犯罪嫌疑人或其家属关注公安机关的通缉令或相关公告，以便及时了解案件进展和犯罪嫌疑人的行踪情况。