核心结论：司机在连人带车租赁给物流公司期间拉货摔骨折，可根据不同法律关系，通过工伤保险赔偿、人身损害赔偿等途径来维护自身权益，物流公司和车辆承租方（若与物流公司不同）可能需承担相应责任。以下是具体分析：
从劳动关系角度
- 若司机与物流公司构成劳动关系
- 责任认定：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。司机在为物流公司拉货过程中摔骨折，属于在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。
- 赔偿途径：物流公司应按照《工伤保险条例》的规定，为司机申请工伤认定，并承担相应的工伤保险赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果物流公司没有为司机缴纳工伤保险，那么所有工伤赔偿费用都应由物流公司承担。
- 若司机与物流公司不构成劳动关系
- 可能构成雇佣关系：如果司机是受物流公司雇佣，以提供劳务为目的为其拉货，那么双方构成雇佣关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在这种情况下，物流公司作为接受劳务一方，对司机的工作环境和安全保障负有一定责任。如果物流公司没有尽到安全保障义务，如未提供安全的工作设备、未进行必要的安全培训等，导致司机摔骨折，物流公司应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果司机因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
从车辆租赁关系角度
- 若车辆租赁方（物流公司或其他承租方）存在过错
- 责任认定：如果车辆租赁方在租赁过程中，对车辆的使用、管理存在过错，例如要求司机超载、超速行驶，或者提供的货物装载方式不安全等，导致司机摔骨折，那么车辆租赁方应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。车辆租赁方的过错行为与司机的受伤结果之间存在因果关系，因此应承担赔偿责任。
- 若车辆租赁方无过错
- 一般情况：如果车辆租赁方在租赁过程中不存在过错，司机摔骨折是由于自身原因（如疏忽大意、操作不当等）导致的，那么车辆租赁方一般不承担赔偿责任。但如果是基于公平原则，车辆租赁方可能会给予司机一定的经济补偿。
实际操作建议
- 及时就医并保留证据：司机受伤后，应第一时间前往医院进行治疗，并保留好所有的医疗费用发票、诊断证明、病历等证据。这些证据将对于后续的工伤认定和赔偿请求至关重要。
- 申请工伤认定：如果司机与物流公司构成劳动关系，应在规定的时间内（一般为受伤之日起30日内）由物流公司向当地社会保险行政部门申请工伤认定。如果物流公司不申请，司机本人或其近亲属可以在一年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 协商或诉讼解决：在明确责任主体和赔偿范围后，司机可以与物流公司或车辆租赁方进行协商，争取达成赔偿协议。如果协商不成，司机可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果是劳动关系）或向人民法院提起诉讼（如果是雇佣关系或其他侵权关系），通过法律途径维护自己的合法权益。