关于“外嫁的女儿是否可以签手术责任协议书”的问题，这主要涉及到的是法律上的代理权限和赡养义务，而非单纯的外嫁女儿的身份问题。

首先，我们需要明确的是，手术责任协议书通常是由患者或其法定代理人签署的。法定代理人一般包括患者的配偶、父母、成年子女等近亲属。在这个情境下，如果外嫁的女儿是患者的成年子女，并且患者因各种原因（如意识不清、无法表达意愿等）无法亲自签署手术责任协议书，那么她作为法定代理人之一，是有权签署的。

其次，从赡养义务的角度来看，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括在父母需要医疗照顾时，提供必要的支持和协助。签署手术责任协议书，可以视为是履行这种赡养义务的一种方式。因此，无论女儿是否外嫁，只要她是患者的成年子女，并且患者需要她的协助来签署手术责任协议书，她都应该承担起这个责任。

然而，也需要注意到，签署手术责任协议书是一项严肃的法律行为，需要签署者具备完全的民事行为能力，并且对手术的风险、后果等有充分的理解和认识。因此，在签署之前，女儿应该与医生进行充分的沟通，了解手术的具体情况，确保自己能够做出明智的决策。

综上所述，外嫁的女儿在作为患者的成年子女，并且患者需要她协助签署手术责任协议书的情况下，她是有权并且应该签署的。但同时，她也需要确保自己具备签署协议书的法律能力和对手术情况的充分了解。如果在实际操作中遇到任何疑问或困难，建议咨询专业的法律人士或医疗机构的相关人员。