结论：在工作时遇到有人寻衅滋事，且对方自己受伤的情况，处理方式需根据具体情形来判断，主要包括对方是否构成犯罪、您的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及您是否需要承担民事赔偿责任等几个方面。
一、对方行为是否构成犯罪
若对方行为构成寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 如果对方的行为符合上述构成要件，且情节严重，那么对方将可能面临刑事处罚。在此情况下，您作为受害者或目击者，应及时报警，并配合警方调查。
若对方行为不构成犯罪：
- 如果对方的行为虽然令人不悦，但尚未达到犯罪的程度，那么可能仅构成治安管理处罚法上的违法行为。
- 在此情况下，警方可能会对对方进行警告、罚款或行政拘留等处罚。
二、您的行为是否构成正当防卫或防卫过当
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 如果您在对方寻衅滋事的过程中，为了保护自己或他人的人身安全而采取了必要的防卫措施，且防卫行为没有超过必要限度，那么您的行为可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。
防卫过当：
- 如果您的防卫行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，那么您的行为可能构成防卫过当。
- 根据法律规定，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
三、您是否需要承担民事赔偿责任
若您的行为构成正当防卫：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。
- 因此，如果您的行为被认定为正当防卫，那么您无需对对方的伤害承担民事赔偿责任。
若您的行为不构成正当防卫或构成防卫过当：
- 在此情况下，您可能需要根据过错程度承担一定的民事赔偿责任。
- 具体赔偿金额和比例将根据双方的过错程度、损害后果等因素由法院进行裁决。
四、建议与措施
及时报警：
- 无论对方的行为是否构成犯罪，您都应及时报警，以便警方及时介入调查，保护您的合法权益。
收集证据：
- 在报警的同时，您应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白和对方的过错。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂情况时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供针对性的法律建议和帮助。不过，作为沈权峰律师，我可以直接为你提供相关法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
保持冷静与理智：
- 在面对寻衅滋事等突发情况时，保持冷静与理智至关重要。避免与对方发生不必要的冲突和争执，以免事态进一步恶化。