针对您提出的“故意毁坏财物5000元且有刑事犯罪前科如何量刑”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律基础与罪名认定

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，将构成故意毁坏财物罪。其中，“数额较大”的标准，依据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十三条，明确为造成公私财物损失五千元以上。因此，您所描述的情况，即故意毁坏财物数额达到5000元，已经构成了故意毁坏财物罪的追诉标准。

二、量刑档次与数额认定

1. 数额较大：毁坏的财物价值在5000元至2万元之间，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
2. 数额巨大：虽然您的情况未达到此标准，但为全面解答，我补充说明，毁坏的财物价值在5万元以上，处三年以上七年以下有期徒刑。

三、有刑事犯罪前科对量刑的影响

有刑事犯罪前科，通常意味着犯罪嫌疑人在过去有过违法犯罪行为，这可能会被视为其主观恶性较大、社会危险性较高。因此，在量刑时，法院可能会将此作为从重处罚的考量因素之一。但具体是否从重以及从重的幅度，还需结合案件的其他具体情况来综合判断。

四、量刑考量因素

除了犯罪数额和前科情况外，法院在确定具体量刑时，还会综合考虑以下多种因素：

1. 犯罪动机：如出于报复、泄愤等恶劣动机，量刑可能较重。
2. 犯罪手段：使用特别残忍、恶劣的手段毁坏财物，量刑会更重。
3. 悔罪表现：若犯罪嫌疑人在案发后能够主动投案自首，如实供述自己的罪行，并积极赔偿被害人的损失且取得谅解，法院通常会酌情从轻处罚。
4. 自首与立功：自首和立功是法定的从轻或减轻处罚情节。

五、可能的量刑结果与建议

1. 可能的量刑结果：

   • 在没有其他特别严重情节的情况下，对于首次故意毁坏财物且数额达5000元的犯罪嫌疑人，若其有悔罪表现并积极赔偿损失，法院可能会判处拘役、管制或者单处罚金。但考虑到您有刑事犯罪前科，量刑可能会相对较重，可能面临一年以下有期徒刑等处罚。
   • 若存在多次故意毁坏财物、手段恶劣等不利于犯罪嫌疑人的情节，量刑可能会更重。

2. 建议：

   • 鉴于量刑的复杂性和不确定性，我建议您尽快寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，提供更准确的法律意见和帮助，包括分析案件证据、制定辩护策略等。
   • 同时，您也应积极配合律师的工作，如实陈述案件事实，提供相关证据材料，以便律师更好地为您辩护。

综上所述，故意毁坏财物数额达5000元且有刑事犯罪前科的情况下，量刑会受到多种因素的影响。为了获得最有利的处理结果，我建议您尽快咨询专业律师并积极配合其工作。