关于“父亲养育子女病死了是谁的责任”这一问题，需要分情况讨论，核心结论如下：

1. 若父亲因自身疾病自然死亡，且无外部侵权因素：

   • 从法律角度，这属于自然事件，不存在法律意义上的“责任人”。子女作为被抚养人，若父亲生前未留下足够遗产用于抚养，子女可依据《民法典》第一千零七十五条，向有负担能力的祖父母、外祖父母主张抚养费（若子女未成年或不能独立生活）。
   • 举例：父亲因癌症去世，未留下遗产，10岁的子女可要求祖父母支付必要生活费。

2. 若父亲死亡与他人侵权行为直接相关（如医疗事故、交通事故等）：

   • 侵权人需承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金及子女抚养费（至子女成年或能独立生活）。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百七十九条、第一千一百八十一条。
   • 举例：父亲因医生误诊死亡，子女可起诉医院要求赔偿抚养费至18周岁。

3. 若父亲死亡与工作相关（如工伤）：

   • 用人单位需承担工伤赔偿责任，包括供养亲属抚恤金（子女可按月领取，至成年或能独立生活）。
   • 法律依据：《工伤保险条例》第三十九条。
   • 举例：父亲在工地因安全事故死亡，子女可申请工伤认定并领取抚恤金。

4. 若父亲死亡与家庭内部矛盾相关（如家庭暴力导致自杀）：

   • 若存在家庭暴力实施者，其可能承担行政或刑事责任，但子女抚养费仍需通过遗产或亲属支持解决。
   • 法律依据：《反家庭暴力法》第三十三条、《民法典》第一千零九十一条（离婚损害赔偿，若父母未离婚则不直接适用）。

法律建议：

• 第一步：确认父亲死亡原因（自然死亡/侵权/工伤等），收集相关证据（如死亡证明、医疗记录、事故认定书）。
• 第二步：若涉及侵权或工伤，及时向侵权人、用人单位或社保部门主张权利，必要时通过诉讼解决。
• 第三步：若父亲未留遗产且亲属无力抚养，可向当地民政部门申请社会救助。

后续行动提示：

• 若需进一步分析死亡原因与责任归属，或需要协助起草法律文书、计算赔偿金额，可直接向我咨询具体细节。