结论：在一个单位工作的同时，能否与另一个单位签订劳务合同，需根据具体情况判断，主要取决于原单位是否允许、新签订的劳务合同是否与原劳动合同存在冲突以及是否违反相关法律法规。
分析如下：
原单位是否允许：
- 首先，需要查看你与原单位签订的劳动合同中是否有关于兼职或额外工作的限制条款。如果合同中明确禁止员工在其他单位兼职或签订劳务合同，那么在没有得到原单位书面同意的情况下，你与另一个单位签订劳务合同可能构成违约。
- 即使劳动合同中没有明确禁止，但原单位基于管理需要或业务考虑，可能口头或书面要求员工不得在其他单位兼职。在这种情况下，也应尊重原单位的意见，避免产生不必要的纠纷。
新签订的劳务合同是否与原劳动合同存在冲突：
- 劳务合同与劳动合同在性质上有所不同，但两者都涉及劳动者的劳动时间和劳动成果。如果新签订的劳务合同与原劳动合同在工作时间、工作内容等方面存在冲突，可能导致你无法同时履行两份合同的义务，从而引发法律纠纷。
- 例如，如果原劳动合同要求你全职工作，而新签订的劳务合同也要求你在相同时间段内提供劳务，那么这两份合同在时间上就存在冲突。
是否违反相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规，劳动者有权选择自己的职业和就业方式，但同时也应遵守用人单位的规章制度和劳动合同的约定。
- 如果与另一个单位签订劳务合同的行为违反了原劳动合同的约定或相关法律法规的规定，如未经原单位同意擅自兼职、利用原单位资源为其他单位谋取利益等，那么这种行为可能构成违法或违约，需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在考虑与另一个单位签订劳务合同之前，应仔细阅读原劳动合同的条款，了解其中关于兼职或额外工作的限制和要求。
- 如果原劳动合同中没有明确禁止兼职或签订劳务合同，但原单位有口头或书面的要求，应尊重原单位的意见并与其进行沟通协商。
- 在签订新的劳务合同之前，应确保该合同与原劳动合同在工作时间、工作内容等方面不存在冲突，并避免利用原单位的资源为其他单位谋取利益。
- 如果对相关法律法规或劳动合同条款存在疑问或不确定之处，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。
可能法律后果：
- 如果违反原劳动合同的约定或相关法律法规的规定与另一个单位签订劳务合同，可能面临原单位的违约责任追究、劳动争议仲裁或诉讼等法律后果。
- 在严重情况下，还可能影响你的职业声誉和未来的就业机会。因此，在做出决定之前应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。