您好，关于您提出的新生儿初次登记户口后在未成年时独立成户是否合法的问题，我将为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，新生儿初次登记户口通常是按照随父或随母的原则，在其父亲或母亲户口所在地进行登记的。这是根据《中华人民共和国户口登记条例》以及相关户籍管理办法的规定来执行的。

接下来，关于未成年时独立成户的问题，我们需要了解的是，户籍管理有着严格的规定和程序。在一般情况下，未成年人是不能独立成户的。因为未成年人通常不具备完全民事行为能力，无法独立承担法律责任，因此户籍管理上也不允许其独立成户。

具体来说，根据相关规定，户主负责按照本户的申报户口登记工作。当父母是该家庭户口的户主时，他们有权管理家庭户口，包括子女的户口。但是，这并不意味着父母可以随意将子女的户口迁移出去或独立成户，尤其是在子女未成年时。如果父母希望将子女的户口迁移出去或进行其他户籍变动，必须符合相关法律法规的规定，并经过相关部门的审批。

此外，对于未成年人独立成户的情况，派出所户籍科通常是不会给予办理的。因为未成年人独立成户可能涉及到诸多法律和社会问题，如监护责任、财产管理、教育医疗等，需要更加谨慎和严格的审查。

综上所述，新生儿初次登记户口后在未成年时独立成户是不合法的。如果您有相关的户籍变动需求，建议您咨询当地派出所或户籍管理部门，了解具体的规定和程序，并按照规定进行申请和办理。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。