抗诉申请中，申请人一般不能直接要求检察院按其被遗漏的主张事实做出判决，但可以通过抗诉申请促使检察院审查原判决，进而可能引发再审程序，在再审中提出相关主张。以下是对此问题的详细分析：

一、抗诉申请的基本性质

抗诉申请是当事人认为人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，向人民检察院提出请求，由人民检察院按照审判监督程序向人民法院提出抗诉的一种法律行为。其核心在于请求检察院对原判决进行审查，而非直接要求检察院按申请人的主张做出判决。

二、抗诉申请的内容与要求

1. 抗诉理由：申请人需要明确指出原判决存在的错误，这些错误可能包括事实认定错误、法律适用错误等。如果申请人认为原判决遗漏了其主张的事实，这可以作为抗诉理由之一。
2. 证据支持：申请人需要提供充分的证据来支持其抗诉理由，包括证明原判决遗漏事实的相关证据。

三、检察院的审查与决定

1. 审查过程：检察院在收到抗诉申请后，会进行审查，包括对原判决的审查、对申请人提供的证据的审查等。
2. 决定抗诉与否：如果检察院认为原判决确实存在错误，且符合抗诉条件，会向人民法院提出抗诉。但检察院的抗诉并不意味着一定会按申请人的主张做出判决，而是会促使人民法院启动再审程序。

四、再审程序中的主张提出

1. 再审申请：在再审程序中，申请人（或称为再审申请人）可以提出其原判决中遗漏的主张事实，并提供相应的证据。
2. 法院审理：人民法院在再审中会对申请人提出的主张事实进行审理，并根据审理结果做出判决。

五、实际操作中的建议

1. 充分准备证据：在提出抗诉申请前，申请人应充分准备证据，以证明原判决遗漏了其主张的事实。
2. 明确抗诉理由：申请人应明确指出原判决存在的错误，并说明这些错误如何影响了判决结果。
3. 寻求专业帮助：由于抗诉申请和再审程序都涉及复杂的法律问题，申请人可以寻求专业律师的帮助，以提高申请的成功率和再审的胜诉率。

举例说明：假设在一起民事案件中，原告认为法院在判决中遗漏了其提出的一项关键事实，导致判决结果对其不利。原告可以向检察院提出抗诉申请，指出法院遗漏事实这一错误，并提供相关证据。检察院在审查后，如果认为确实存在错误，会向法院提出抗诉。法院在再审中，会重新审理该案件，包括原告提出的那项被遗漏的事实，并根据审理结果做出新的判决。

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