法定代表人偿还了公司的债务后，能否起诉公司，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若法定代表人以个人财产偿还公司债务，且存在合法依据：

   • 在这种情况下，法定代表人实际上是在为公司垫付资金。如果公司后续未向法定代表人偿还这笔垫付款，法定代表人可以基于与公司之间的债权债务关系，以个人名义起诉公司，要求公司偿还垫付款。例如，法定代表人用自己的钱支付了公司的供应商货款，而公司未向法定代表人偿还该款项，此时法定代表人就有权起诉公司。

2. 若法定代表人以公司名义偿还债务，但存在个人损失：

   • 如果法定代表人在偿还公司债务的过程中，因公司决策失误、管理不善等原因导致个人遭受了经济损失（这种情况较为特殊且复杂，一般需有明确的证据证明个人损失与公司债务偿还行为之间的直接关联），法定代表人可能可以基于侵权责任等法律关系起诉公司，要求公司赔偿其个人损失。但这种情况在司法实践中较为少见，且需要充分的证据支持。

3. 若法定代表人偿还债务后，发现公司存在欺诈、违法等行为：

   • 如果法定代表人在偿还公司债务后，发现公司存在欺诈、违法等行为，且这些行为与债务的产生或偿还有关，法定代表人可能可以基于相关法律规定（如《中华人民共和国公司法》中关于公司董事、监事、高级管理人员责任的规定）起诉公司，要求公司承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据和法律依据来支持。

法律建议：

• 保留证据：无论哪种情况，法定代表人都应保留好与债务偿还相关的所有证据，如转账记录、合同、发票、公司决策文件等，以便在起诉时证明自己的主张。
• 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和多样性，建议法定代表人在决定起诉前咨询专业律师，对具体情况进行详细分析，并制定合适的诉讼策略。

可能涉及的法律后果：

• 如果法定代表人能够证明其与公司之间存在合法的债权债务关系，且证据充分，法院可能会支持其诉讼请求，判决公司偿还垫付款或赔偿个人损失。
• 如果法定代表人无法提供充分的证据支持其主张，或者其主张与法律规定不符，法院可能会驳回其诉讼请求。

总之，法定代表人偿还公司债务后能否起诉公司，需根据具体情况来判断。如果有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。