结论：公司是否有权要求员工开具中专学历证明，需分情况讨论，主要取决于学历是否为该岗位的必备条件以及公司要求的合理性。

1. 若中专学历是该岗位的必备条件

• 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘时，有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。如果中专学历是该岗位的必备条件，且这一条件在招聘时已经明确告知劳动者，那么公司有权要求员工提供中专学历证明，以验证其是否符合招聘条件。
• 法律建议：在这种情况下，如果员工确实拥有中专学历，应当配合公司开具相关证明。如果员工无法提供，且该学历是岗位必备条件，公司可能会依据劳动合同或公司规章制度，对员工进行处理，包括但不限于解除劳动合同。

2. 若中专学历并非该岗位的必备条件

• 法律背景：如果中专学历并非该岗位的必备条件，或者公司在招聘时并未明确要求员工必须具备中专学历，那么公司要求员工开具中专学历证明可能缺乏合理性。
• 法律建议：员工可以与公司沟通，了解公司要求开具学历证明的具体原因。如果公司无法提供合理的解释，或者该要求与员工的工作岗位无直接关联，员工有权拒绝公司的要求。同时，员工也可以向劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。

3. 关于公司要求的合理性

• 法律分析：即使中专学历是该岗位的必备条件，公司要求员工开具学历证明时，也应当遵循合理、合法的原则。公司不得要求员工提供与工作岗位无关的个人信息，或者采取非法手段获取员工的个人信息。
• 法律建议：如果员工认为公司要求开具学历证明的行为不合理或违法，可以向公司提出异议，并要求公司说明要求的合法性和合理性。如果公司无法提供合理的解释，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

4. 可能的法律后果

• 对员工：如果员工拒绝提供合理的学历证明，且该学历是岗位必备条件，公司可能会依据劳动合同或公司规章制度对员工进行处理。但如果公司要求不合理或违法，员工有权拒绝并维护自己的合法权益。
• 对公司：如果公司要求员工提供与工作岗位无关的个人信息，或者采取非法手段获取员工的个人信息，可能会面临劳动监察部门的处罚或员工的法律诉讼。

总结与进一步思考：在处理此类问题时，建议员工首先了解公司要求开具学历证明的具体原因和法律依据。如果认为公司要求不合理或违法，可以与公司沟通并提出异议。如果无法达成一致意见，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。同时，公司也应当遵循合理、合法的原则要求员工提供相关信息，避免侵犯员工的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。