工程第三方鉴定机构若存在明知故问的过失问题，是否应承担责任，需分情况讨论：
- 鉴定机构的基本职责与过错原则
工程第三方鉴定机构的主要职责是对工程质量、造价、工期等关键问题进行客观、公正、科学的鉴定。其鉴定结论往往作为法院裁判或双方协商的重要依据。根据过错原则，如果鉴定机构在鉴定过程中存在故意或过失行为，导致鉴定结论错误或失实，从而给当事人造成损失的，应当承担相应的法律责任。这里的“明知故问”若指鉴定机构故意偏离事实或忽视关键证据进行鉴定，显然构成故意或重大过失。
明知故问过失的具体表现与责任承担
- 故意偏离事实：如果鉴定机构明知某些事实或证据对鉴定结论有决定性影响，却故意忽视或歪曲这些事实或证据，以得出对某一方有利的鉴定结论，这种行为构成故意。在此情况下，鉴定机构不仅应承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚，甚至刑事责任（如构成提供虚假证明文件罪等）。
- 重大过失：如果鉴定机构因疏忽大意或过于自信而未能发现或正确处理关键事实或证据，导致鉴定结论错误或失实，这种行为构成重大过失。在此情况下，鉴定机构应承担相应的民事赔偿责任，赔偿因其过失给当事人造成的损失。
责任承担的具体方式
- 民事赔偿：鉴定机构因其故意或过失行为给当事人造成损失的，应承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括直接损失和间接损失，如因鉴定结论错误导致的工程返工费用、工期延误损失等。
- 行政处罚：如果鉴定机构的行为违反了相关行政法规或行业规范，相关行政主管部门可以对其处以警告、罚款、吊销资质等行政处罚。
- 刑事责任：在极端情况下，如果鉴定机构的行为构成犯罪（如提供虚假证明文件罪），则应依法追究其刑事责任。
实务建议
- 加强监管：相关部门应加强对工程第三方鉴定机构的监管力度，确保其依法依规进行鉴定活动。
- 完善制度：建立健全鉴定机构内部管理制度和质量控制体系，提高鉴定人员的专业素养和职业道德水平。
- 强化责任追究：对于存在故意或过失行为的鉴定机构和鉴定人员，应依法追究其责任，以维护鉴定行业的公正性和权威性。
总结来说，工程第三方鉴定机构若存在明知故问的过失问题，应当根据其过错程度和造成的后果承担相应的法律责任。这既是对当事人合法权益的保护，也是对鉴定行业公正性和权威性的维护。如果您在工程领域遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。