结论：单位在办理退工时解除合同选择“非因劳动者本人原因”这一选项，主要影响在于劳动者的失业保险待遇领取、再就业时的背景调查以及可能的劳动争议处理等方面。下面我将从这几个方面详细阐述。

1. 失业保险待遇领取：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，劳动者非因本人意愿中断就业的，可以领取失业保险金。若单位在办理退工时选择“非因劳动者本人原因”解除合同，这通常意味着劳动者符合领取失业保险金的条件。
   • 劳动者需持单位出具的解除劳动合同证明（其中应注明非因劳动者本人原因解除）到当地社会保险经办机构办理失业登记，并申请领取失业保险金。

2. 再就业时的背景调查：

   • 当劳动者寻找新工作时，新雇主可能会进行背景调查，包括了解劳动者之前的离职原因。若单位在退工时明确标注了“非因劳动者本人原因”解除合同，这有助于劳动者在新雇主面前解释离职情况，减少不必要的误解或偏见。
   • 然而，如果单位在标注时未给出具体原因或原因模糊，劳动者在再就业时可能需要额外解释，以消除新雇主的疑虑。

3. 劳动争议处理：

   • 若劳动者与单位之间因解除合同产生争议，单位选择“非因劳动者本人原因”解除合同这一事实将成为争议处理的重要依据。
   • 劳动者可以依据单位出具的解除劳动合同证明，结合相关法律法规，主张自己的权益，如要求单位支付经济补偿金、赔偿金等。
   • 同时，如果单位在解除合同时存在违法行为或未按照法定程序进行，劳动者还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议：

• 对于劳动者而言，在收到单位出具的解除劳动合同证明时，应仔细核对证明上的内容，特别是解除原因部分。如果发现单位标注的原因与实际情况不符或存在模糊之处，应及时与单位沟通并要求更正。
• 如果劳动者对单位解除合同的行为有异议或认为自己的权益受到侵害，可以咨询专业律师（如我，高慧颖律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、知识产权领域），了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 在再就业时，劳动者应如实向新雇主说明自己的离职原因，并提供必要的证明材料（如解除劳动合同证明），以建立良好的职业信誉和信任关系。