单位在操作退工时选择“用人单位提出”这一选项，可能会对劳动者产生以下几方面的影响：

1. 经济补偿或赔偿的可能性增加：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位主动提出解除劳动合同，并且没有合法依据（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在单位的工作年限和月工资标准。
   • 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。

2. 影响劳动者再就业时的背景调查：

   • 当新雇主进行背景调查时，如果了解到劳动者是被原单位“提出”退工的，可能会对劳动者的能力、表现或与单位的关系产生疑虑，从而影响劳动者的再就业机会。
   • 尽管这种影响并非绝对，但劳动者在求职过程中可能需要花费更多时间和精力来解释和证明自己的能力和价值。

3. 可能影响劳动者的社会评价：

   • 在某些情况下，被单位“提出”退工可能会被视为劳动者的一种“负面记录”，尽管这种评价并不公正或准确。
   • 劳动者可能需要通过积极展示自己的能力和成就来抵消这种潜在的社会评价影响。

4. 对劳动者心理和情绪的影响：

   • 被单位“提出”退工可能会给劳动者带来一定的心理压力和情绪困扰，如焦虑、沮丧或自我怀疑等。
   • 劳动者需要积极调整心态，寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助，以应对这种心理挑战。

针对上述影响，我给出以下建议：

• 劳动者应了解自己的权益：在面临退工时，劳动者应了解自己的合法权益，包括经济补偿、赔偿金等，并确保这些权益得到充分保障。
• 积极沟通并保留证据：劳动者可以与用人单位进行积极沟通，了解退工的具体原因和依据，并保留相关证据以备不时之需。
• 寻求法律援助：如果劳动者认为用人单位的行为违法或侵犯了自己的权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。

若单位操作退工时选择“用人单位提出”且没有合法依据，劳动者有权要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金，并可以通过法律途径来维护自己的权益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。