结论：感情纠纷致人轻伤一级，在获得被害人谅解且有前科的情况下，是否可以判缓刑需结合具体案情及法律规定综合判断，但存在判缓刑的可能性。以下从不同角度详细分析：

一、缓刑的适用条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

1. 犯罪情节较轻：这通常指的是犯罪的性质、手段、后果等方面相对较轻，没有造成严重的社会危害。在感情纠纷致人轻伤的案件中，如果犯罪行为并非出于恶意预谋，而是由于一时冲动或情绪失控导致，且伤害后果相对较轻，可能符合这一条件。

2. 有悔罪表现：这包括犯罪分子在犯罪后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行、积极赔偿被害人的损失、取得被害人的谅解等。在您提到的情况中，已经获得了被害人的谅解，这显然是一个积极的悔罪表现。

3. 没有再犯罪的危险：这要求犯罪分子在犯罪后能够认识到自己的错误，有改正的决心和行动，且根据其个人情况、犯罪原因、犯罪后的表现等，判断其不再具有危害社会的可能性。

4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这要求犯罪分子的犯罪行为不会对其所居住的社区造成严重的负面影响，如引发社区恐慌、破坏社区秩序等。

二、有前科对缓刑判定的影响

有前科并不意味着一定不能判缓刑，但确实会增加判缓刑的难度。法院在判决时会综合考虑犯罪分子的前科情况、本次犯罪的性质、情节以及悔罪表现等因素。如果前科与本次犯罪性质相近或情节严重，可能会被认为存在再犯罪的危险，从而不利于缓刑的判定。然而，如果前科与本次犯罪无直接关联，且犯罪分子在本次犯罪后表现出真诚的悔罪态度，法院仍有可能考虑判缓刑。

三、具体案情对缓刑判定的影响

除了上述一般条件外，具体案情也是影响缓刑判定的关键因素。例如：

• 犯罪动机：如果犯罪是由于感情纠纷引发，且犯罪分子在犯罪前没有预谋或策划，可能被视为犯罪情节较轻。
• 犯罪手段：如果犯罪手段相对温和，没有使用凶器或造成严重伤害，也可能被视为犯罪情节较轻。
• 被害人态度：被害人已经出具谅解书，表明其对犯罪分子的行为表示谅解，这有助于法院认定犯罪分子有悔罪表现，并可能增加判缓刑的可能性。
• 社会影响：如果犯罪行为没有造成严重的社会影响或舆论压力，法院在判决时可能更加倾向于判缓刑。

四、建议

1. 积极配合司法程序：在案件处理过程中，犯罪分子应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度。
2. 争取被害人谅解：如果尚未获得被害人的谅解，应尽快与被害人沟通协商，争取取得其谅解并出具谅解书。
3. 展示良好改造表现：在羁押期间或取保候审期间，犯罪分子应遵守相关规定，表现出良好的改造态度和行为表现。
4. 寻求专业法律帮助：由于缓刑的判定涉及复杂的法律问题和司法实践，建议犯罪分子及其家属寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此最终的判决结果会受到多种因素的影响。如果您或您身边的人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。