被告在反诉时增加第三人是合法的，以下从法律依据和实际操作两个角度进行分析：
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条：“对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。”这一条款明确了第三人参加诉讼的法律依据，即第三人可以基于与案件的法律利害关系而参与诉讼。
- 同时，虽然该法条并未直接规定被告在反诉时可以增加第三人，但从诉讼原理和程序公正的角度出发，被告在反诉时提出与反诉请求相关的第三人，有助于法院全面、公正地审理案件，因此这一做法在法律上是被允许的。
诉讼原理与程序公正：
- 诉讼程序的设计旨在保障当事人的合法权益，确保案件得到公正、全面的审理。在反诉中，被告提出新的诉讼请求，这些请求可能涉及与原诉不同的法律关系或事实。如果这些新的诉讼请求与第三人有利害关系，那么将第三人纳入诉讼程序，有助于法院更准确地查明事实，更公正地作出判决。
实际操作
被告提出反诉并增加第三人的程序：
- 被告在提出反诉时，可以在反诉状中明确列出与反诉请求相关的第三人，并说明第三人与案件的法律利害关系。
- 法院在受理反诉后，会对第三人的参加诉讼申请进行审查。如果认为第三人与案件有利害关系，且其参加诉讼有助于案件的公正审理，法院会通知第三人参加诉讼。
第三人参加诉讼后的权利与义务：
- 第三人参加诉讼后，享有与原诉当事人相似的诉讼权利，如提出证据、进行辩论等。
- 同时，第三人也需要承担相应的诉讼义务，如遵守诉讼程序、接受法院的判决等。
可能遇到的法律后果：
- 如果第三人被法院通知参加诉讼但拒绝参加，法院可以缺席判决。但缺席判决并不影响第三人另行起诉的权利。
- 如果第三人参加诉讼后，对法院的判决不服，可以在法定期限内提起上诉。
总结与建议：被告在反诉时增加第三人是合法的，这有助于法院全面、公正地审理案件。在实际操作中，被告应在反诉状中明确列出第三人，并说明其与案件的法律利害关系。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。