结论：在没有直接证据证明门上被别人吐痰的情况下，确实会给维权带来一定困难，但并非完全无法处理。你可以通过收集间接证据、报警处理、寻求物业或社区帮助以及考虑法律途径等多种方式来应对。
分析说明：
收集间接证据：
- 监控录像：查看周边是否有监控摄像头，可能捕捉到了吐痰者的行为。如果有，可以向物业或相关部门申请调取录像作为证据。
- 目击者证言：寻找可能目击了吐痰行为的邻居或路人，询问他们是否愿意提供证言。
- 其他痕迹：检查门上或周围是否有其他可疑痕迹，如指纹、脚印等，虽然这些可能难以直接证明吐痰行为，但可以作为辅助证据。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，说明情况。警方可能会进行调查，并尝试通过其他手段（如调取监控、询问目击者等）来收集证据。
- 如果警方能够找到吐痰者，可能会对其进行批评教育或根据相关规定进行处罚，这在一定程度上也能为你讨回公道。
寻求物业或社区帮助：
- 向物业或社区管理部门反映情况，请求他们协助调查或提供帮助。他们可能有一定的调查手段或资源，能够帮助你找到吐痰者或解决问题。
- 物业或社区也可以加强巡逻和监控，防止类似事件再次发生。
考虑法律途径：
- 虽然在没有直接证据的情况下提起诉讼可能较为困难，但如果你认为自己的权益受到了严重侵害，仍然可以考虑咨询律师并考虑提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，你可以尝试通过其他间接证据来证明吐痰行为的存在以及吐痰者与你的门之间的关联。同时，你也可以要求法院调取相关证据或要求吐痰者承担举证责任。
行动建议：
- 保持冷静：不要因为一时气愤而采取过激行为，如与吐痰者发生冲突等。这可能会使情况变得更加复杂，甚至可能触犯法律。
- 及时收集证据：一旦发现门上被吐痰，应尽快开始收集证据，以免证据灭失或难以获取。
- 寻求专业帮助：如果你对如何收集证据或如何处理此类事件感到困惑，可以咨询专业律师或相关机构以获取帮助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的人格权受法律保护，任何组织或者个人不得侵害。吐痰行为虽然看似轻微，但也可能构成对他人人格权的侵害，尤其是当这种行为带有侮辱性或恶意时。
- 在没有直接证据的情况下，法律允许通过间接证据来证明案件事实。因此，即使没有直接拍到吐痰者的照片或视频，你仍然可以通过其他方式来收集证据并维护自己的权益。