关于单位体检是否可以分别跟三家体检机构签订合同的问题，这主要取决于单位的具体需求和体检机构的合作政策，但从流程和实际操作的角度，我们可以进行以下分析：
首先，从流程上来看，单位选择体检机构进行合作，通常是为了为员工提供健康检查服务。在这个过程中，单位需要与体检机构就服务内容、价格、时间、地点等关键要素进行协商，并最终签订合同以明确双方的权利和义务。
对于是否可以与多家体检机构签订合同，这并没有明确的法律或政策限制。单位完全可以根据自身的需求，比如希望员工能在不同地点或不同时间进行体检，或者希望获得更全面的体检服务，而选择与多家体检机构合作。
然而，在实际操作中，单位需要考虑以下几点：
体检项目的互认：虽然国家正在推进医疗机构检查检验结果的互认，但不同体检机构之间的互认程度可能因地区、机构类型、设备精度等因素而有所不同。如果单位希望员工在不同体检机构进行的体检项目能够互认，需要提前与体检机构进行沟通，并了解其互认政策和具体操作流程。
合同管理的复杂性：与多家体检机构签订合同，意味着单位需要同时管理多个合同，包括合同的履行、费用的支付、结果的接收等。这可能会增加单位的管理成本和复杂性。
员工体验：如果员工需要在不同体检机构进行体检，可能会给他们带来不便，比如需要多次预约、多次前往不同地点等。这可能会影响员工的体检体验和满意度。
因此，虽然单位理论上可以与多家体检机构签订合同，但在实际操作中，单位需要综合考虑体检项目的互认、合同管理的复杂性以及员工体验等因素，做出最符合自身需求的决策。如果单位决定与多家体检机构合作，建议提前与体检机构进行充分沟通，明确双方的权利和义务，以确保合作的顺利进行。