关于案外人对有抵押权的查封房屋提出异议能否支持的问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若案外人基于实体权利提出异议，且该权利足以排除执行：

   • 法律依据：根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十八条，金钱债权执行中，买受人对登记在被执行人名下的不动产提出异议，符合下列情形且其权利能够排除执行的，人民法院应予支持：（一）在人民法院查封之前已签订合法有效的书面买卖合同；（二）在人民法院查封之前已合法占有该不动产；（三）已支付全部价款，或者已按照合同约定支付部分价款且将剩余价款按照人民法院的要求交付执行；（四）非因买受人自身原因未办理过户登记。此外，若案外人系抵押权人或其他优先受偿权人，且其权利在查封前已设立并合法有效，亦可能构成排除执行的理由。
   • 分析：在此情况下，若案外人能证明其对房屋享有实体权利（如所有权、抵押权等），且该权利在查封前已合法设立并满足上述条件，则其异议可能得到支持。但需注意，若抵押权已登记，则具有公示效力，案外人需证明其权利优先于已登记的抵押权。

2. 若案外人基于普通债权提出异议：

   • 法律依据：普通债权一般不具有优先性，除非法律另有规定。在执行程序中，普通债权人的权利通常不能对抗已登记的抵押权或查封措施。
   • 分析：若案外人仅基于普通债权（如借款合同之债）对房屋提出异议，且该债权未设立抵押权或其他优先受偿权，则其异议通常难以得到支持。因为执行程序的核心是保障申请执行人的债权实现，而普通债权人不享有优先于其他债权人的权利。

3. 若房屋查封与抵押权设立存在时间上的交叉或争议：

   • 分析：若房屋查封与抵押权设立的时间存在争议（如抵押权设立后迅速被查封，或查封后短时间内设立抵押权），则需通过审查相关证据（如抵押合同、登记记录、查封裁定等）来确定权利设立的先后顺序。在此情况下，案外人的异议能否支持将取决于其能否证明其权利在查封前已合法设立并具有优先性。

法律建议：

• 对于案外人而言，若其对有抵押权的查封房屋提出异议，应首先收集并整理相关证据（如买卖合同、付款凭证、抵押合同、登记记录等），以证明其对房屋享有实体权利且该权利在查封前已合法设立。
• 若案外人认为其权利受到侵害，可及时向执行法院提出书面异议，并附上相关证据材料。执行法院将依法审查并作出裁定。
• 若案外人对执行法院的裁定不服，可在法定期限内向上一级人民法院申请复议或提起执行异议之诉。

可能后果：

• 若案外人的异议得到支持，则执行法院将中止对房屋的执行或撤销查封措施。
• 若案外人的异议未得到支持，则执行法院将继续执行房屋以保障申请执行人的债权实现。案外人可通过其他法律途径（如提起诉讼）来维护其合法权益。

总结：案外人对有抵押权的查封房屋提出异议能否支持，取决于其是否享有实体权利、该权利是否在查封前已合法设立并具有优先性。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。