结论：坐15天牢（通常指短期拘留）是否会留下案底，取决于具体的拘留性质和后续法律程序。一般来说，行政拘留不会留下案底，但刑事拘留且最终被定罪则可能会留下案底。
详细分析：
拘留性质：
- 行政拘留：这是由公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的短期限制人身自由的处罚措施。行政拘留的期限通常较短，且不会留下案底，但会作为个人违法记录被公安机关留存，不过这种记录一般不会对个人的日常生活产生太大影响，除非涉及特定职业或出国等需要无犯罪记录证明的情况。
- 刑事拘留：这是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人在审判前不逃避或妨碍诉讼。刑事拘留本身并不等同于定罪，但如果后续经过法院审判并被定罪，那么就会留下案底，即犯罪记录。
后续法律程序：
- 如果拘留是行政拘留，且没有后续的刑事诉讼程序，那么通常不会留下案底。
- 如果拘留是刑事拘留，且后续经过法院审判并被定罪，那么就会留下案底。即使最终被判处的刑罚是短期拘留（如15天），但只要被定罪，就会留下犯罪记录。
案底的影响：
- 案底，即犯罪记录，会对个人的社会生活产生一定影响。例如，某些职业（如律师、法官、公务员等）可能要求申请人无犯罪记录。
- 此外，案底还可能影响个人的出国签证申请、信用评级等方面。
建议：
- 如果你或你认识的人面临拘留情况，首先应明确拘留的性质（行政拘留还是刑事拘留）。
- 如果是行政拘留，虽然一般不会留下案底，但也应遵守法律法规，避免再次违法。
- 如果是刑事拘留，且你认为自己无罪或罪轻，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
- 无论何种情况，都应尊重法律程序，配合公安机关和法院的工作。
特殊情况说明：
- 在某些情况下，即使被刑事拘留但最终未被定罪（如证据不足、无罪释放等），也不会留下案底。
- 另外，对于未成年人犯罪，根据相关法律规定，其犯罪记录可能会被封存或保密处理，以保护未成年人的隐私和未来发展。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。